Exercícios Resolvidos de Difusão com Reação Química

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Enunciado

O soluto-reagente A decompõe-se na superfície de uma lâmina catalítica sólida não-porosa segundo a reação irreversível de primeira ordem A → B . O composto A faz parte de uma mistura gasosa estagnada de espessura δ em volta da placa. Estabeleça as equações para o fluxo na superfície da partícula quando:

  1. A difusão do soluto controla o fluxo de matéria;
  2. A reação química na superfície da partícula controla o fluxo de matéria.

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão juntinhos? Vamos lá!

Bom, o enunciado dá pra gente algumas informações importantes. Ele diz que estamos trabalhando com uma difusão com reação química heterogênea e ela ocorre na superfície de uma lâmina catalítica não-porosa, certo?

E o que ele pede é a difusão quando o soluto controla o fluxo de matéria, né? E a gente pode usar essa equação aqui:

N A ,   Z =   - C D A B d y A   d z + y A ( N A ,   Z + N B ,   Z )

E se a gente levar em conta as condições de contorno, vamos ter que o fluxo global de A , será:

N A ,   Z =   C D A B Z ⋅ 1 α ⋅ l n 1 - α y A Z 1 - α y A 0

E considerando que estamos trabalhando com Z = δ , teremos:

N A ,   δ =   C D A B δ ⋅ 1 α ⋅ l n 1   -   α y A δ 1   -   α y A 0

E ainda podemos separar esse nosso logaritmo, ficando com a equação assim:

N A ,   δ =   C D A B δ ⋅ l n 1   -   α y A δ α - l n 1   -   α y A 0 α

Passo 2

A equação química que foi dada pra gente é:

A → B

Então nossos coeficientes estequiométricos são:

a = 1 b = 1

Opa! Já podemos encontrar o nosso α , ele vai ser:

α = a   -   b a

Substituindo:

α = 1   -   1 1 = 0

Agora voltando na nossa equação, vamos ficar com:

N A ,   δ =   C D A B δ ⋅ l n   1   -   0 ⋅ y A δ 0 - l n   1   -   0 ⋅ y A 0 0

Opa! Então teremos:

N A ,   δ =   C D A B δ ⋅ 0 0 ⋅ 0 0

Vish! Deu zero para tudo que é lado! Mas não pode, porque temos indeterminações, né? Partiu usar L'Hôpital então pra mudar isso aí, ficaremos com:

N A ,   δ =   C D A B δ ⋅ y A 0 - y A δ

Como, na letra a, é a difusão que controla o fluxo, então:

y A δ = 0

E sendo assim nossa equação vai ficar:

N A ,   δ =   C D A B δ ⋅ y A 0

Terminamos a letra a, show de bola?

Passo 3

Agora na letra b, temos o caso em que a equação química da superfície é que controla a difusão, certo?

Opa! Isso quer dizer que y A δ → y A 0 , mas se for assim, vamos ter que:

N A ,   δ =   C D A B δ ⋅ y A 0 - y A 0 = 0

Peraí! Se N A ,   δ = 0 , isso quer dizer que não temos uma reação química!!!

Calma aí! Nós temos reação química sim! É que a gente não pode esquecer que nesse caso o efeito do fenômeno difusivo vai ser desprezível, então, levando em conta a continuidade de matéria, vamos ter que na verdade a difusão será dada pela resistência, assim:

N A ,   δ = R A "

E isso quer dizer que:

N A ,   δ = C ⋅ k S ⋅ y A 0

Arrasamos! Conseguimos terminar as duas letras!

Resposta

  1. N A ,   δ =   C D A B δ ⋅ y A 0
  2. N A ,   δ = C ⋅ k S ⋅ y A 0

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