Exercícios Resolvidos de Equação da Energia e Bernoulli

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Enunciado

Um bocal foi projetado para acelerar o escoamento de um fluido da velocidade na entrada V1 para velocidade V2 na saída de modo linear. Assim a velocidade pode ser expressa por V = a x + b com a e b constantes. Pedem-se:

2.1 Admitindo que o regime é permanente e que a velocidade V1 = 10 m/s com x 1 = 0   m , e que a velocidade V 2 = 25   m / s em x 2 = 1   m , determinar as acelerações local, convectiva e total nos pontos x 1 e x 2

Passo 1

Bem, a gente sabe que a aceleração é dada pela seguinte equação:

a → = ∂ V → ∂ t + V → ⋅ ∇ V →

Mas o perfil de velocidade foi dito linear, porém não foi dado os valores do coeficiente linear e angular dessa reta, então bora calcular esses caras inicialmente.

10 = 0 + b

25 = a + b

Resolvendo esse sistema, temos que b = 10 e por consequência:

25 - b = a → a = 15

Portanto, o perfil é V = 15 x + 10

Passo 2

A aceleração em mecânica dos fluidos tem um “Plus”, pois a gente a trata como uma derivada substantiva, ou seja:

a → = ∂ V → ∂ t + V → ⋅ ∇ V →

O regime foi dito permanente, portanto, o primeiro termo do lado direito da igualdade é anulado. Como só temos componente na direção x, vamos ter aceleração também apenas nessa direção, logo:

a x = V ∂ V ∂ x = 15 x + 10 15

a x = 225 x + 150

A aceleração LOCAL é zero por conta do regime ser permanente

A aceleração convectiva é calculada em x = 0 , logo a x x = 0 = 150   m / s ²

A aceleração é dada por a x x = 1 = 375   m / s ²

Resposta

A aceleração LOCAL é zero por conta do regime ser permanente

A aceleração convectiva é calculada em x = 0 , logo a x x = 0 = 150   m / s ²

A aceleração é dada por a x x = 1 = 375   m / s ²

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