Exercícios Resolvidos de Equação da Energia e Bernoulli

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Enunciado

Para a configuração de escoamento da figura, é sabido que a perda de carga é 1 m. Da entrada para a saída, a queda de pressão é 50 kPa, a velocidade dobra da entrada para a saída, e o aumento de elevação é de 2 m. Calcule a velocidade de entrada da água.

Passo 1

Dessa vez o enunciado deu as variáveis da equação da energia de uma forma um pouquinho diferente. O primeiro passo é escrever quem são essas variáveis.

Pela figura, vemos que a seção 1 corresponde à entrada e a seção 2 à saída.

h p e r d a s =   1   m ∆ p = p 2 - p 1 = - 50   k P a =   - 50 × 10 3 P a V 2 = 2 V 1 z 2 - z 1 = 2   m

O ∆ p é negativo pois houve uma queda de pressão, ou seja, p 2 < p 1 . Logo, podemos reescrever essa relação:

p 1 - p 2 = - ∆ p = 50 × 10 3 P a

Agora sim, vamos para a equação da energia!

Passo 2

A equação da energia é:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h p e r d a s - h b o m b a + h t u r b i n a

Lembrando que, como não tem bomba nem turbina no volume de controle, então h b o m b a = 0 e h t u r b i n a = 0 . Logo, a equação da energia fica:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h p e r d a s

E agora, reorganizando os termos para podermos substituir o que encontramos pelo enunciado:

p 1 - p 2 ρ g + V 1 2 2 g = 2 V 1 2 2 g + z 2 - z 1 + h p e r d a s

p 1 - p 2 ρ g = 4 . V 1 2 - V 1 2 2 g + z 2 - z 1 + h p e r d a s

p 1 - p 2 ρ g = 3 . V 1 2 2 g + z 2 - z 1 + h p e r d a s

Substituindo:

50 × 10 3 10 3 × 9,8 = 3 . V 1 2 2 × 9,8 + 2 + 1

50 9,8 = 3 . V 1 2 2 × 9,8 + 3

3 . V 1 2 2 × 9,8 = 2,10

V 1 = 3,7   m / s

Logo, a velocidade de entrada é 3,7 m/s

Resposta

V 1 = 3,7   m / s

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