Exercícios Resolvidos de Equação da Energia e Bernoulli

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Enunciado

Dois reservatórias de água abertos para a atmosfera são conectados por uma tubulação de mesmo material e diâmetro constante de 50 mm e uma máquina hidráulica M, garantindo-se um escoamento permanente, conforme esquematizado na figura abaixo. Os seguintes dados são fornecidos para essa instalação: Q = 6,1   L / s , p 3 = 120 × 10 3 P a , ρ = 1000   k g / m ³ , γ H g = 133000   N / m ³ , g = 10   m / s ² , h = 20   c m e μ = 10 - 3   P a . s . Pede-se:

  1. Mostrar por meio de cálculo o sentido do escoamento. Justificar o valor do coeficiente de energia cinética adotado

Passo 1

Bem, como a gente pode verificar o sentindo do escoamento? Existem praticamente duas formas de saber isso, sabe-se que o escoamento escoa do local de maior pressão para o ponto de menor pressão OU local com maior altura manométrica para o de menor valor.

Nesse caso, o problema nos deu condições de calcular as alturas manométricas, então a gente pode calcular as alturas manométricas no ponto 3 e 4.

Passo 2

A fórmula para calcular isso é:

H = α V 2 2 g + p γ + z

Onde γ = ρ g

O valor de α depende do tipo de escoamento, se ele for turbulento esse valor é unitário. Então, vamos calcular o valor de Re e verificar isso!!

R e = V D ν

Mas como podemos calcular a velocidade? Bem, foi dado pra gente a vazão volumétrica e sabemos o diâmetro do tubo, logo, podemos relacionar Q = V A = V π D 2 4

V = 4 Q π D 2

Mas a vazão foi dada em L/s, vamos passar isso pro SI, ou seja, para m³/s.

Q = 6,1 L s × m 3 1000 L = 6,1 × 10 - 3   m 3 / s

Então, a velocidade pode ser calculada tal que:

V = 4 6,1 × 10 - 3 π 50 × 10 - 3 2 = 3,11   m / s

R e = 3,11 × 0,05 10 - 6 = 1,55 × 10 5   ( T u r b u l e n t o )

Então, podemos considerar α = 1

Passo 3

Agora que temos a velocidade de escoamento, podemos calcular as alturas manométricas no ponto 3 e 4.

H 3 = V 3 2 2 g + p 3 γ + z 3

No enunciado foi dado pra gente a p 3 = 120 × 10 3   P a e além disso z 3 = 0 .

H 3 = 3,11 2 20 + 120 × 10 3 10 4 = 0,48 + 12 = 12,48   m

Para o ponto 4, temos:

H 4 = V 4 2 2 g + p 4 γ + z 4

Na superfície do tanque, temos que V 4 ≈ 0 e p 4 = p a t m , certo? Mas na equação de altura manométrica, onde tem a pressão é como se já estivéssemos descontando a pressão atmosférica, ou seja, p 4 = 0 .

H 4 = z 4 = 9   m

Como H 3 > H 4 , o sentindo do escoamento é de 3 para 4.

Resposta

E s c o a m e n t o   n o   s e n t i d o   3 → 4

u 1 = u 2 ,   y = h 2

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