Exercícios Resolvidos de Equação da Energia e Bernoulli

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Enunciado

Em um sistema de movimentação de ar apresentado na figura há entrada de ar pela seção 1-1, seguida de um trocador de calor que pode aquecer o ar (condição A) ou não aquecer (condição B). Em seguida o ar é inserido em uma caixa de distribuição de ar podendo escoar para três saídas nas seções 3-3, 4-4 e 6-6. Na seção 5-5 há um pistão que pode movimentar-se ou estar travado em repouso. Na seção 6-6 há um tubo de Pitot posicionado de modo a medir uma velocidade que tem um valor muito próximo ao valor da velocidade média nesta seção transversal, seguido por um ventilador auxiliar.

São dados:

  • Na seção 1-1: Vazão em massa m ˙ 1 = 6   k g / s , massa específica ρ 1 = 1,2   k g / m ³ e área A 1 = 0,5   m ²
  • Na condição A o trocador de calor aquece o ar e sua massa específica na seção 2-2 é ρ 2 = 0,8   k g / m ³
  • As áreas das seções de saída são: A 3 = A 4 = 0,375   m 2 , A 5 = 1,5   m ² e A 6 = 0,25   m ²

Pede-se:

  1. Desenvolver uma expressão para calcular a velocidade medida com o tubo de Pitot a partir da equação de Bernoulli aplicada na seção 6-6, na qual são medidas as pressões estática e total. Considerando a mesma condição do item 1.1, calcular o valor da pressão dinâmica medida por este instrumento (pdin)

Passo 1

Se a gente aplicar a equação de Bernoulli na posição pedida do enunciado, considerando dois pontos A e B:

B

A

Onde no ponto A vamos ter:

p A = p r e s s ã o   e s t á t i c a

v A = v e l o c i d a d e   n a   L . C   a l i n h a d a   c o m   P i t o t

LC Linha de corrente

E no ponto B:

p A = p r e s s ã o   t o t a l

v B = v e l o c i d a d e   n u l a

Passo 2

Bora aplicar Bernoulli agora:

P A + ρ v A 2 2 + ρ g z A = P B + ρ v B 2 2 + ρ g z B

Como estamos alinhado na mesma altura, temos que z A = z B e v B = 0 , temos:

ρ v A 2 2 = P B - P A = P t o t a l - P e s t á t i c a = P d i n â m i c a

A gente sabe que v A = V 6 , pois é a velocidade na seção 6 da figura dada, e aí a gente vai precisar calcular esse cara.

V 6 = m ˙ 6 ρ 6 A 6

Pelo enunciado temos que m ˙ 6 = 2 m ˙ 3 e sabemos que m ˙ 3 = 1,5   k g / s , valor este encontrado no item 1.1. Substituindo temos:

V 6 = v A = 2 × 1,5 0,8 × 0,25 = 15 m s

Substituindo na equação para encontrar a Pdinâmica

ρ 6 V 6 2 2 = P d i n

Considerando que o trocador de calor está acionado, temos ρ 6 = 0,8   k g / m ³

P d i n = 0,8 × 15 2 2 = 90   P a

Resposta

P d i n = 90   P a

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