Exercícios Resolvidos de Equação da Energia e Bernoulli

Frank M. White, Mecânica dos Fluidos, 6ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2011.

Quando a bomba da figura abaixo bombeia 220   m 3 / h de água a 20 ° C do reservatório, a perda de carga total por atrito é de 5   m . O escoamento descarrega através de um bocal para a atmosfera. Calcule a potência da bomba em k W entregue para a água.

Passo 1

Vamos começar definindo as superfícies de analise de energia.

Assim, temos superfície 1 na superfície do reservatório e uma superfície 2 na saída do fluido.

Precisamos descobrir quanto vale v b e para isso vamos usar o fato do enunciado nos ter fornecido a vazão da bomba. Como o fluido é a água o fluido é incompressível e por isso podemos falar que a vazão que a bomba impõe é igual à vazão de saída.

Q = v b . A s a í d a

220 3600 = v b . π . 0,05 2 4

v b = 220   .   4 3600 π . 0,05 2

v b = 31,13   m / s

E a velocidade com que o reservatório desce?? Se liga nessa dica, ela vai ser muito usada.

Em questões de reservatório se considera que o volume de água é tão mais tão grande que sua altura não muda, assim v 1 = 0 .

Agora vamos aplicar a equação de conservação de energia. Como a vazão mássica é igual, podemos escrever o sistema como vimos na teoria:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f - h p

Agora vamos considera nosso eixo na superfície 1 , assim z 1 = 0

A pressão em 1 é a pressão atmosférica e a pressão em 2 também é p a t m .

h f é a perda por fricção ou atrito, assim o enunciado nos disse que vale 5   m .

Então ficamos com a seguinte equação

p a t m ρ g = p a t m ρ g + 31,13 2 2.9,8 + 2 + 5 - h p

h p = 49,44 + 7 = 56,44   m

Mas queremos a potencia da bomba, assim temos que lembrar que a potencia de uma bomba é dada por:

P = ρ g Q . h p = 998   .   9,8   . 220 3600 .   56,44  

P = 33,7.10 3   W = 33,7   k W

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Resposta

P = 33,7   k W

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