Exercícios Resolvidos de Equações de Maxwell

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Enunciado

Considere um sistema cujos vetores campo elétrico e magnético são dados E → = E x , E y ,   E z = ( a x y t ,   0,0 ) e B → = B x ,   B y , B z = ( b y , 0,0 ) respectivamente, onde a = 1 / ϵ 0 e b = 5 μ 0 são constantes e ( x , y , z ) denotam coordenadas cartesianas e, t denota a variável temporal. Usando as equações de Maxwell, determine o módulo da densidade de corrente J → do sistema para x = 8 e y = 1 .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Vamos começar resgatando a equação de Ampère Maxwell:

∇ → × B → = μ 0 J → + μ 0 ϵ 0 ∂ E → ∂ t

Precisamos então calcular o rotacional do campo magnético e a derivada temporal do campo elétrico.

Vamos começar calculando o rotacional do campo magnético:

∇ → × B → = i ^ j ^ k ^ ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z b y 0 0 = - b k ^

Passo 2

E agora a derivada temporal do campo elétrico

∂ E → ∂ t = a x y   i ^

Passo 3

Agora substituindo a lei temos:

- b k ^ = μ 0 J → + μ 0 ϵ 0 a x y j ^

J → = b μ 0 k ^ + ϵ 0 a x y   i ^

Temos que a = 1 / ϵ 0 e b = 5 μ 0 ,   então o vetor J → é:

J → = x y   i ^ + 0 j ^ + 5 k ^ = ( x y , 0,5 )

E para x = 8 e y = 1 ele fica:

J → = ( 8,0 , 5 )

E por fim o seu módulo é:

J → = 8 2 + 0 2 + 5 2 = 89 = 9,4

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

9,4

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