Exercícios Resolvidos de Equações de Maxwell

Ver Teoria

Enunciado

Pode-se obter, a partir das equações de Maxwell, as equações que regem os campos

elétrico e magnético de uma onda em um meio condutor. A do campo elétrico é:

∇ 2 E → - μ 0 ε 0 ∂ ² E → ∂ t 2 - μ 0 . λ ∂ E → ∂ t = 0

Admitindo o vetor intensidade do campo elétrico E → ( x , t ) na forma

E → x , t = E m → . e i ( k x - ω t + φ )

como solução da equação acima, obtém-se

k ² = μ ε ω 2 + i λ μ ω

evidenciando que o vetor de onda k é complexo.

(d ) Considere k   =   k R   +   i k l . Substitua esse k na função E → x , t . Observando como fica essa função, escreva o significado de k l .

Passo 1

Como foi pedido no enunciado vamos substituir esses valores na nossa fórmula e vamos determinar o que o fator k l significa.

Substituindo obteremos o seguinte

E → x , t = E m → . e i ( ( k R   +   i k l ) x - ω t + φ )

Separando os valores teremos

E → x , t = E m → . e i ( k R x   +   i k l x - ω t + φ )

Se multiplicarmos todos os valores por i teremos

E → x , t = E m → . e i k R x - k l x - i ω t + i φ )

Sabemos que quando os valores estão se somando no expoente foi pois usamos a regra de conservar a base e somar os expoentes, vamos fazer o processo inverso e vamos isolar exatamente o nosso valor k l que temos como objetivo determinar.

Passo 2

Fazendo isso teremos

E → x , t = E m → . e - k l x . e i ( k R x - ω t + φ )

Agora conseguimos compreender facilmente o que o nosso termos e - k l x significa, ele simboliza exatamente um fator de amortecimento, em que o valor de k l é exatamente o nosso coeficiente de amortecimento de onda eletro magnética plana homogênea no interior do condutor.

Resposta

k l é exatamente o nosso coeficiente de amortecimento de OEM

Exercícios de Livros Relacionados

14- Uma onda eletromagnética com frequência de 6.50H z se desloca em um material magnético isolante que possui constante dielétrica de 3.64 e permeabilidade relativa de 5.18 nessa frequência. O campo
Verdadeiro ou falso: (a) A corrente de deslocamento tem unidades diferentes da corrente de condução. (b) A corrente de deslocamento só existe se o campo elétrico na região estiver mudando com o tempo.
A cor predominante da luz do Sol está na região amarelo-verde do espectro visível. Estime o valor do comprimento de onda e da frequência da cor predominante emitida pelo nosso Sol. Dica: Veja a Tabela
58- As ondas eletromagnéticas se propagam em condutores de modo muito diferente da propagação em dielétricos e no vácuo. Quando a resistividade do condutor for suficientemente pequena (ou seja, quando
Um capacitar de placas paralelas possui placas circulares de raio R = 30 m m e a distância entre as placas é 5,0 mm. Uma diferença de potencial senoidal com um valor máximo de 150 V e uma frequência d