Exercícios Resolvidos de Equações de Maxwell

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Enunciado

Um circuito é formado por uma chave S , uma fonte ideal ε , um resistor de resistência R e um capacitor com constante dielétrica κ = 1 . O capacitor é formado por duas placas circulares e paralelas com raio D e separadas por uma distância d . No instante t = 0 a chave S é fechada. Suponha que o campo elétrico entre as placas é uniforme.

a) Calcule a corrente de deslocamento no capacitor.

b) Calcule a taxa de variação no tempo do campo elétrico, d E / d t , no capacitor.

c) Qual é o módulo do campo magnético no interior do capacitor no instante t a uma distância radial 0 < r < D medida a partir do centro do capacitor.

Passo 1

a) A corrente de deslocamento do capacitor é dada por

I d = C d V d t

No caso, a tensão aplicada é ε e a capacitância é C = κ ε 0 π D 2 d , então:

I d = κ ε 0 π D 2 d d ε d t

Passo 2

b) Partindo da lei de Ampére, a gente chega que a taxa de variação do campo elétrico é dada por

d E d t = J d ε 0

Sabendo que J d = I d A , vamos substituir as expressões:

d E d t = κ ε 0 π D 2 d d ε d t π D 2 ε 0

d E d t = κ d d ε d t

Passo 3

c) O campo magnético presente entre as placas vai ser dado por

B = μ 0 I d 2 π r R 2    

Substituindo as expressões:

B = μ 0 κ ε 0 π D 2 d d ε d t 2 π r R 2    

Resposta

a) I d = κ ε 0 π D 2 d d ε d t

b) d E d t = κ d d ε d t

c) B = μ 0 κ ε 0 π D 2 d d ε d t 2 π r R 2

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