Exercícios Resolvidos de Escoamento em Dutos Circulares

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Enunciado

Um duto com parede delgada e sem isolamento térmico, com diâmetro de 0,3   m , é usado para conduzir ar refrigerado a uma vazão de 0,05   k g / s através do sótão de um grande prédio comercial.

O ar no sótão encontra-se a 37 ° C e a circulação natural fornece um coeficiente de transferência de calor por convecção de 2   W / ( m 2 . K ) na superfície externa do duto.

Se o ar refrigerado entra no duto, com 15   m de comprimento, a uma temperatura de 7 ° C , quais são a sua temperatura na saída do duto e a taxa de transferência de calor absorvida pelo ar?

As propriedades do ar refrigerado podem ser avaliadas a uma temperatura média estimada de 300   K .

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos definir as propriedades do ar a 300   K através da tabela A.4 do Incropera:

c p = 1007   J / ( k g . K )

μ = 184,6 × 10 - 7   k g / ( s . m )

k = 0,0263   W / ( m . K )

P r = 0,707

Passo 2

A temperatura de saída do ar é dada pela seguinte equação:

T m , s a i = T s - T s - T m , e n t . exp ⁡ - P . L m ˙ . c p h -

A diferença agora é que o coeficiente convectivo é calculado a partir das convecções interna e externa, se liga:

R c o n v ' ' = R c o n v , e x t ' ' + R c o n v , i n t ' '

1 h - = 1 h - i n t + 1 h e x t

O coeficiente externo já foi dado pelo problema.

Pra calcular o coeficiente convectivo interno, vamos precisar do número de Nusselt, dado por:

h - i n t = N u - D . k D

Então vamos agora atrás dele.

Passo 3

Para o número de Nusselt, precisaremos do número de Reynolds, dado por:

R e D = 4 . m ˙ π . D . μ = 4 × 0,05 π × 0,3 × 184,6 × 10 - 7 → R e D = 11.495

Como o escoamento interno é turbulento, nem precisamos nos preocupar com as condições do mesmo. Assim, com esse valor de Reynolds e com o valor do número de Prandtl P r = 0,707 , podemos usar a seguinte correlação:

N u D = 0,023 . R e D 4 / 5 . P r n

Como T s > T m , n = 0,4 . Assim substituindo os valores:

N u D = 0,023 × 11 495 4 / 5 × 0,707 0,4

N u D = 35,5

O coeficiente convectivo será, então:

h - i n t = N u D . k D = 35,5 × 0 , 0263 0,3 → h - i n t = 3,11   W / ( m 2 . K )

Passo 4

O coeficiente convectivo total será dado por:

1 h - = 1 h - i n t + 1 h e x t

1 h - = 1 3,11 + 1 2 → h - = 1,22   W / ( m 2 . K )

A temperatura de saída será:

T m , s a i = T s - T s - T m , e n t . exp ⁡ - P . L m ˙ . c p h -

Substituindo os valores:

T m , s a i = 37 - 37 - 7 . exp ⁡ - π × 0,3 × 15 0,05 × 1007 × 1,22

Passo 5

A taxa de transferência de calor será dada por:

q = m ˙ . c p . T m , s a i - T m , e n t

Substituindo os valores:

q = 0,05 × 1007 × 15,7 - 7

Resposta

T m , s a i = 15,7 ° C

q = 438   W

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