Exercícios Resolvidos de Escoamento em Dutos Circulares

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Enunciado

Um tubo metálico com parede fina e 50   m m de diâmetro e espessura desprezível, transporta vapor d'água superaquecido à pressão atmosférica e encontra-se pendurado no teto de uma grande sala.

A temperatura do vapor na entrada do tubo é de 120 ° C e a temperatura do ar é de 20 ° C . O coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa do tubo revestido é de 10   W / ( m 2 . K ) .

Se a velocidade do vapor for de 10   m / s , em que posição ao longo do tubo o vapor irá condensar?

Passo 1

Como estamos trabalhando à pressão atmosférica, o vapor d'água irá condensar quando a temperatura chegar a 100 ° C . Então vamos considerar essa como sendo a “temperatura de saída” T m , s a i pra determinar as propriedades do fluido. Assim:

T m = T m , e n t + T m , x 2 = 120 + 100 2 → T m = 110 ° C

T m = 383   K

A essa temperatura, de acordo com a tabela A.6 do Incropera para o vapor d'água:

ρ = 0,876   k g / m 3

c p = 2080   J / ( k g . K )

μ = 12,49 × 10 - 6   N . s / m 2

k = 0,0258   W / ( m . K )

P r = 1,004

Passo 2

O comprimento necessário para que a temperatura do vapor chegue a 100 ° C pode ser calculada a partir da seguinte equação:

T s - T m , x T s - T m , e n t = exp ⁡ - P . x m ˙ . c p   h -

Reorganizando os termos para isolar o comprimento L , teremos:

x = - m ˙ . c p π . D . h - . ln ⁡ T s - T m , x T s - T m , e n t

Onde P = π . D corresponde ao perímetro do tubo, e o coeficiente convectivo médio é dado por:

1 h - = 1 h i n t + 1 h e x t

Dessa expressão nós temos praticamente tudo, exceto o coeficiente convectivo interno. Então vamos atrás dele.

Passo 3

Para calcular o coeficiente convectivo, precisamos começar calculando o número de Reynolds.

O primeiro é dado por:

R e D = 4 . m ˙ π . D . μ

Onde o fluxo mássico será dado por:

m ˙ = ρ . A . u m = 0,876 × π × 0,05 2 4 × 10 → m ˙ = 0,0172   k g / s

Assim, o número de Reynolds será:

R e D = 4 × 0,0172 π × 0,05 × 12,49 × 10 - 6 → R e D = 35068

Ou seja, estamos no regime turbulento. Dessa forma, nem precisamos nos preocupar com a condição do escoamento.

Para este valor de Reynolds e o valor do número de Prandtl P r = 1,004 , podemos usara seguinte correlação:

N u D = 0,023 . R e D 4 / 5 . P r n

Como o fluido está sendo resfriado, n = 0,3 . Assim substituindo os valores:

N u D = 0,023 × 35068 4 / 5 × 1004 0,4

N u D = 99,58

O coeficiente convectivo interno será, então:

h i n t = N u D . k D = 99,58 × 0,0258 0,05 → h i n t = 51,4   W / ( m 2 . K )

Passo 4

O coeficiente convectivo médio será, então:

1 h - = 1 h i n t + 1 h e x t = 1 51,4 + 1 10

h - = 8,37   W / ( m 2 . K )

Passo 5

Finalmente, o comprimento necessário para resfriar o vapor d'água a 100 ° C será:

x = - m ˙ . c p π . D . h - . ln ⁡ T s - T m , x T s - T m , e n t

x = - 0,0172 × 2080 π × 0,05 × 8,37 × ln ⁡ 20 - 100 20 - 120

x = 6,1   m

Resposta

x = 6,1   m

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