Exercícios Resolvidos de Escoamento em Dutos Circulares

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Enunciado

Óleo motor usado, inicialmente a 100   ° C , escoa através de um tubo de diâmetro interno 5,1   c m com vazão de 250   g / s . Este duto é envolto por uma camisa contendo vapor d'água saturado a 150   ° C . Sabendo que o duto tem 9   m de comprimento determine a temperatura de saída do óleo.

Passo 1

Como queremos encontrar justamente a temperatura de saída do óleo, vamos chutar uma temperatura de saída de 130 ° C .

Assim, a temperatura média que vamos usar como referência para pegar as propriedades do óleo será:

T m = T m , e n t + T m , s a i 2 = 100 + 130 2

T m = 115 ° C = 388   K

De acordo com a tabela A.5 do Incropera, para óleo de motor a 3 88   K , teremos:

ρ = 831,7   k g / m 3

c p = 2282   J / ( k g . K )

μ = 1,162 × 10 - 2   k g / s

k = 135,8 × 10 - 3   W / ( m . K )

P r = 196,2

Passo 2

A temperatura de saída pode ser calculada através da seguinte expressão:

T m , s a i = T s - T s - T m , e n t . exp ⁡ - P . L m ˙ . c p h -

Dessa equação, falta calcular o coeficiente convectivo. Pra calculá-lo, vamos precisar do número de Nusselt, dado por:

h - = N u - D . k D

Então vamos agora atrás dele.

Passo 3

Para o número de Nusselt, precisaremos do número de Reynolds, dado por:

R e D = ρ . u m . D μ = 4 m ˙ π . D . μ = 4 × 250 × 10 - 3 π × 0,051 × 1,162 × 10 - 2

R e D = 537,1 < 2300

Opa! Estamos no regime laminar, então precisamos verificar se o escoamento na saída do duto está plenamente desenvolvido, ou na região de entrada térmica.

O comprimento de entrada térmico é dado por:

x c d , t D = 0,05 . R e D . P r

x c d , t = 0,05 × 537,1 × 196,2 × 0,051

x c d , t = 268,7   m < L = 9 m

Ou seja, estamos na região de entrada térmica.

Passo 4

Sabendo que P r = 196,2 > 5 , a correlação mais adequada é a seguinte:

N u - D = 3,66 + 0,0668 . D L . R e D . P r 1 + 0,04 . D L . R e D . P r 2 / 3

Substituindo os valores:

N u - D = 3,66 + 0,0668 × 0,051 9 × 537,1 × 196,2 1 + 0,04 × 0,051 9 × 537,1 × 196,2 2 / 3

N u - D = 14,06

Dessa forma, o coeficiente convectivo médio será dado por:

h - = N u - D . k D = 14,06 × 135,8 × 10 - 3 0,051

h - = 37,23   W / ( m 2 . K )

Passo 5

A temperatura de saída será:

T m , s a i = T s - T s - T m , e n t . exp ⁡ - P . L m ˙ . c p h -

Onde P = π . D e:

Substituindo os valores:

T m , s a i = 150 - 150 - 100 . exp ⁡ - π × 0,051 × 9 250 × 10 - 3 × 2282 × 37,23

Obs.: Caso você considere que a temperatura de saída ficou distante da temperatura que chutamos no início, a boa é refazer o processo, mas usando como “chute” para a temperatura de saída o valor que acabamos de encontrar.

Resposta

T m , s a i ≅ 104,5 ° C

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