Exercícios Resolvidos de Escoamento em Dutos Circulares

Ver Teoria

Enunciado

Óleo de motor escoa através de um tubo de 25   m m de diâmetro interno a uma vazão de 1   k g / s . O óleo entra no tubo a uma temperatura de 300   K , enquanto que a temperatura da superfície do tubo é mantida a 400   K . Determine o comprimento do tubo para que a temperatura do óleo seja de 350   K na saída. As propriedades termofísicas do óleo de motor são dadas na tabela.

Passo 1

Antes de qualquer coisa, precisamos das propriedades térmicas do óleo. Pra isso, vamos considerar a temperatura média de escoamento, dada por:

T m = T m , e n t + T m , s a i 2 = 300 + 350 2 → T m = 325   K

De acordo com a tabela A.5 do Incropera, para o óleo de motor a esta temperatura, temos:

c p = 2014   J / ( k g . K )

μ = 0,1123   N . s / m 2

k = 0,142   W / ( m . K )

P r = 1585

Passo 2

Como já temos todas as temperaturas no sistema e este se trata de um caso onde a temperatura superficial é constante, partindo dessa expressão:

T s - T m , s a i T s - T m , e n t = exp ⁡ - P . L m ˙ . c p   h -

Arrumando os termos para isolar o comprimento L , teremos:

L = - m ˙ . c p π . D . h - . ln ⁡ T s - T m , s a i T s - T m , e n t

Dessa expressão nós temos praticamente tudo, exceto o coeficiente convectivo. Então vamos atrás dele.

Passo 3

Para calcular o coeficiente convectivo, precisamos começar calculando o número de Reynolds, dado por

R e D = 4 . m ˙ π . D . μ = 4 . 1 π . 25 . 10 - 3 . 0,1123 → R e D = 453,5 < 2300

Ou seja, estamos no regime laminar. Vamos assumir que o escoamento esteja plenamente desenvolvido.

Nesse caso, para escoamento plenamente desenvolvido e temperatura superficial constante, o número de Nusselt será:

N u D = 3,66

Por sua vez, o coeficiente convectivo será, então:

h - = N u D . k D = 3,66 . 0,142 25 . 10 - 3 → h - = 20,8   W / ( m 2 . K )

Passo 4

Agora podemos finalmente calcular o comprimento adequado para o duto:

L = - m ˙ . c p π . D . h - . ln ⁡ T s - T m , s a i T s - T m , e n t

Substituindo os valores:

L = - 1 . 2014 π . 25 . 10 - 3 . 20,8 . ln ⁡ 400 - 350 400 - 300

Por via das dúvidas, vamos conferir se fizemos uma boa escolha supondo que o escoamento está plenamente desenvolvido.

O comprimento de entrada térmico x c d , t é dado por:

x c d , t ≅ 0,05 . D . R e D . P r = 0,05 . 25 . 10 - 3 . 453,5 . 1585

x c d , t = 898,5   m < L

Logo, o escoamento estará mesmo plenamente desenvolvido na saída da tubulação.

Resposta

L = 854,5   m

Exercícios de Livros Relacionados

83 – Devido a condutividade térmica comparativamente grande, a água é um fluido preferido para resfriamento por convecção. No entanto, em aplicações envolvendo dispositivos eletrônicos, a água não dev
Um eixo de 6 cm de diâmetro gira a 3.000 rpm em um mancal de 20 cm de comprimento com folga uniforme de 0,2 mm. O mancal na proximidade da folga do óleo está a 50°C. A viscosidade e a condutividade té
Petróleo bruto a 22 ℃ ℃ entra em um tubo de 20c m de diâmetro com velocidade média de 32c m / s . A temperatura média da parede do tubo é 2 ℃ ℃. As propriedades do petróleo bruto são as indicadas a se
Determine o diâmetro do tubo associado a p=1a t m e um número de Confinamento crítico de 0,5 para o etanol, o mercúrio, a água, oR - 134 a e o fluido dielétrico do Problema 10.23 .
Considere a convecção turbulenta forçada em um tubo circular. O fluxo de calor é maior próximo da entrada do tubo ou próximo da saída? Por quê?