Exercícios Resolvidos de Escoamento em Dutos Circulares

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Enunciado

Óleo de motor é aquecido ao escoar através de um tubo circular com diâmetro D = 50   m m e comprimento L = 25   m , cuja superfície é mantida em 150 ° C .

Se a vazão de escoamento e a temperatura do óleo na entrada do tubo forem de 0,5   k g / s e 20 ° C , qual será a temperatura do óleo na saída do tubo T m , s a i ? Qual é a taxa de transferência de calor total q no tubo?

Dica: Use como chute a temperatura de saída igual a 35 ° C para encontrar as propriedades do óleo.

Passo 1

Na Teoria, chutamos inicialmente uma temperatura de saída igual a 140 ° C . Depois de todos os cálculos, encontramos uma temperatura de saída de 35 ° C . Como a diferença entre o valor que chutamos e o que encontramos foi muito grande, a boa é refazer os cálculos.

Agora usaremos como chute justamente a temperatura de 35 ° C que encontramos no primeiro cálculo.

Dessa forma, a temperatura de referência será:

T m = T m , e n t + T m , s a i 2 = 20 + 35 2 → T m = 27,5 ° C = 300,5   K

De acordo com a tabela A.5 do Incropera, para óleo de motor a essa temperatura, temos que:

k = 145 × 10 - 3   W / ( m . K )

P r = 6250

ρ = 852   k g / m 3

μ = 0,474   k g / ( m . s )

c p = 1911     J / ( k g . K )

Passo 2

A taxa de transferência de calor é dada por:

q = m ˙ . c p . T m , s a i - T m , e n t

E a temperatura de saída será dada por:

T s - T m , s a i T s - T m , e n t = exp ⁡ - P . L m ˙ . c p   h -

T m , s a i = T s - T s - T m , e n t . exp ⁡ - P . L m ˙ . c p h -

Pra calcular o coeficiente convectivo, vamos precisar do número de Nusselt:

h - = N u - D . k D

Então vamos agora atrás desse cara.

Passo 3

Para calcular o número de Nusselt, precisaremos do número de Reynolds, dado por:

R e D = 4 . m ˙ π . D . μ

Substituindo os valores:

R e D = 4 × 0,5 π × 50 × 10 - 3 × 0,474 → R e D = 26,9

Opa! Estamos no regime laminar.

Agora precisamos ver se o escoamento está totalmente desenvolvido, ou se encontra na região de entrada térmica.

Passo 4

O comprimento de entrada térmico x c d , t é dado por:

x c d , t ≅ 0,05 . D . R e D . P r = 0,05 × 50 × 10 - 3 × 26,9 × 6250

x c d , t = 419,7   m < L

Como o tubo tem somente 25   m de comprimento, significa que estamos na região de entrada térmica.

Passo 5

Dado o número de Reynolds, o número de Prandtl P r = 6250 > 5 e a condição do escoamento (região de entrada térmica), a correlação mais adequada é:

N u - D = 3,66 + 0,0668 . D L . R e D . P r 1 + 0,04 . D L . R e D . P r 2 / 3

Substituindo os valores:

N u - D = 3,66 + 0,0668 × 50 × 10 - 3 25 × 26,9 × 6250 1 + 0,04 × 50 × 10 - 3 25 × 26,9 × 6250 2 / 3

N u - D = 11,31

Dessa forma, o coeficiente convectivo será:

h - = N u - D . k D = 11,31 × 145 × 10 - 3 50 × 10 - 3 → h - = 32,8   W / ( m 2 . K )

Passo 6

A temperatura de saída do óleo de motor será dada por:

T m , s a i = T s - T s - T m , e n t . exp ⁡ - P . L m ˙ . c p h -

T m , s a i = 150 - 150 - 20 . exp ⁡ - π × 50 × 10 - 3 × 25 0,5 × 1911 × 32,8  

Finalmente, a taxa de transferência de calor será:

q = m ˙ . c p . T m , s a i - T m , e n t

q = 0,5 × 1911 × 36,4 - 20

Obs.: O valor que encontramos para a temperatura se saída agora ficou bem próximo do valor que chutamos, então não é necessário refazer o problema.

Resposta

T m , s a i = 36,4 ° C

q = 15.665   W

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