Exercícios Resolvidos de Escoamento em Placa Plana

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Enunciado

Cem componentes elétricos, cada um dissipando 25   W , estão fixados a superfície de uma placa quadrada de cobre 0,2 m × 0,2 m , e toda a energia dissipada é transferida para a água que se encontra em escoamento paralelo sobre a superfície oposta.

Uma protuberância na aresta frontal da placa atua na perturbação da camada-limite e a placa pode ser considerada isotérmica. A velocidade e a temperatura d água são u ∞ = 2 m / s e T ∞ = 17 ° C , e as propriedades termofísicas da água podem ser aproximadas por υ = 0,96 × 10 - 6   m 2 / s , k = 0,620   W / ( m . K ) e P r = 5,2 .

a Qual é a temperatura da placa de cobre?

b Se cada componente possui uma área superficial de contato com a placa de cobre igual a 1   c m 2 e a resistência térmica de contato é igual a 2 × 10 - 4   m 2 . K / W , qual é a temperatura dos componentes? Despreze a variação de temperatura ao longo da espessura da placa de cobre.

Passo 1

a Qual é a temperatura da placa de cobre?

Da equação da taxa de transferência de calor por convecção, temos que:

q = h - . A . T s - T ∞

Podemos reorganizar essa equação e encontrar a temperatura na superfície da placa:

T s = T ∞ + q h - . A

Show de bola! Precisamos calcular o coeficiente convectivo médio pra resolver o problema.

Passo 2

Nesse caso, o problema foi até bom com a gente, porque ele já nos deu as propriedades da água e nos disse que o escoamento ao longo de toda a placa é turbulento. Ou seja, podemos utilizar a seguinte expressão para o número de Nusselt médio:

N u - L = 0,037 . R e 4 / 5 . P r 1 / 3

N u - L = 0,037 . u ∞ . L υ 4 / 5 . P r 1 / 3

Substituindo os valores:

N u - L = 0,037 . 2 × 0,2 0,96 × 10 - 6 4 / 5 . 5,2 1 / 3

N u - L = 2008

Passo 3

O coeficiente convectivo médio será dado por:

h - = N u - L . k L = 2008 × 0,62 0,2

h - = 6224   W / ( m 2 . K )

Passo 4

Substituindo o valor de h - na expressão que chegamos no Passo 1, teremos:

T s = T ∞ + q h - . A

T s = 17 + 25 × 100 6224 × 0,2 × 0,2

T s = 27 ° C

Obs.: Multiplicamos a taxa de transferência de calor por 100 pois estamos trabalhando com cem componentes elétricos.

Passo 5

b Se cada componente possui uma área superficial de contato com a placa de cobre igual a 1   c m 2 e a resistência térmica de contato é igual a 2 × 10 - 4   m 2 . K / W , qual é a temperatura dos componentes? Despreze a variação de temperatura ao longo da espessura da placa de cobre.

Levando em conta a resistência de contato, a taxa de transferência de calor através de cada componente será dada por:

q c = T c - T s R t , c = T c - T s R t , c ' ' / A c = A c T c - T s R t , c

Reorganizando a equação, teremos:

T c = T s + q c . R t , c ' ' A c

Substituindo os valores:

T c = 27 + 25 × 2 × 10 - 4 10 - 4

Obs.: A c = 1   c m 2 = 10 - 4   m 2 .

Resposta

a

T s = 27 ° C

b

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