Exercícios Resolvidos de Escoamento em Placa Plana

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Enunciado

Uma placa plana quadrada de 10   m de lado tem uma de suas faces imersa em um meio com ar a 298 K que escoa paralelamente a placa com uma velocidade de 10   m / s . A outra face está exposta a uma chama. Essa chama está a 1100   K e um coeficiente de película de 100   W / ( m 2 . ° C ) pode representar a transferência de calor homogênea na área dessa face.

A placa é feita de aço inoxidável 304, as propriedades do aço podem ser consideradas constantes e iguais a seus valores a 600 K e essa placa possui uma espessura de 5   c m .

Considerando que o sistema está em estado estacionário e que a radiação térmica pode ser desprezada. E sabendo que as propriedades termofísicas do ar podem ser obtidas pela tabela anexa do livro de referência e que esse se comporta como gás ideal.

Determine a temperatura na superfície de cada face da placa e a taxa de transferência de calor associada ao sistema.

Passo 1

A estratégia aqui é a seguinte: ao invés de começar calculando as temperaturas pra depois calcular a taxa de transferência de calor, vamos fazer o contrário.

Para isso, vamos analisar o problema como o seguinte circuito térmico:

Onde os índices a , p e c correspondem ao ar, à placa e à chama, respectivamente, e T 1 e T 2 representam as temperaturas das faces da placa.

Nesse caso, a taxa de transferência de calor será:

q = T ∞ , c - T ∞ , a R t

Onde a resistência térmica equivalente é dada por:

R t = 1 h a - . A + L p k p . A + 1 h c - . A

De acordo com a tabela A.1 do Incropera, para o aço inoxidável 304 a 600   K , a condutividade térmica será:

k p = 19,8   W / ( m . ° C )

Repare que, da equação resistência térmica equivalente, o único valor que não conhecemos é o coeficiente convectivo entre a placa e o ar. Então vamos atrás dele.

Passo 2

Esse se trata de um problema de convecção externa. Assim, as propriedades do ar deveriam ser dadas à temperatura de filme, dada por:

T f = T 1 + T ∞ , a 2

Mas como não temos T 1 , vamos utilizar aqui a temperatura de 600   K , que o problema nos deu para calcular as propriedades do aço.

Assim:

T f = 298 + 600 2 → T f = 449   K

Assim, utilizaremos os dados tabelados para 450   K . De acordo com a tabela A.4 do Incropera, para o ar a esta temperatura:

k f = 0,0373   W / ( m . K )

υ = 32,39 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,686

Passo 3

O número de Reynolds, será:

R e L = u ∞ . L υ = 10 × 10 32,39 × 10 - 6 → R e L = 3,087 × 10 6

Opa! Como estamos interessados em calcular o coeficiente convectivo médio, vamos usar a correlação do número de Nusselt para a região de transição (considerando R e x , c = 5 × 10 5 ), dada por: N u - L = 0,037 . R e L 4 / 5 - 871 . P r 1 / 3

Substituindo os valores:

N u - L = 0,037 × 3,087 × 10 6 4 / 5 - 871 × 0,686 1 / 3

N u - L = 4 304,9

Assim, o coeficiente convectivo entre a placa e o ar será:

h a - = N u - L . k a L = 4 304,9 × 0,0373 10 → h a = 1 6,06   W / ( m 2 . ° C )

Passo 4

A resistência térmica equivalente do circuito será:

R t = 1 h a - . A + L p k p . A + 1 h c - . A

R t = 1 1 6 , 0 6 × 10 2 + 0,05 19,8 × 10 2 + 1 100 × 10 2

R t = 7 , 4 5 × 10 - 4   W / ° C

Passo 5

A taxa de transferência de calor será:

q = T ∞ , c - T ∞ , a R t = 1100 - 298 7 , 4 5 × 10 - 4

q = 1 , 08 × 10 6   W

q = 1 , 08   M W

Passo 6

A temperatura na parede em contato com o ar será:

q = h a - . A . T 1 - T ∞ , a → T 1 = T ∞ , a + q h a - . A

Substituindo os valores:

T 1 = 298 + 1 , 08 × 10 6 16,06 × 10 2

T 1 = 9 70,5   K

Passo 7

A temperatura na parede em contato com a chama será:

q = h c - . A . T ∞ , c - T 2

T 2 = T ∞ , c - q h c - . A

Substituindo os valores:

T 2 = 1100 - 1 , 08 × 10 6 100 × 10 2

T 2 = 9 92   K

Resposta

q = 1,0 8   M W

T 1 = 9 70,5   K

T 2 = 9 92   K

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