Exercícios Resolvidos de Escoamento em Placa Plana

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Enunciado

Placas de aço (AISI 1010), de espessura δ = 6   m m e lados de comprimento L = 1   m , são transportadas na saída de um processo de tratamento térmico e simultaneamente resfriadas por ar atmosférico com velocidade u ∞ = 10   m / s e T ∞ = 20 ° C em escoamento paralelo sobre as placas.

Para uma temperatura da placa inicial de T i = 300 ° C , qual é a taxa de transferência de calor saindo da placa? Qual é a taxa de variação da temperatura da placa correspondente? A velocidade do ar é muito maior do que a velocidade da placa.

Passo 1

Antes de qualquer coisa, precisamos definir as propriedades dos materiais.

Para o aço (AISI 1010), vamos usar como referência a temperatura inicial da placa T i = 300 ° C = 573   K . Dessa forma, de acordo com a tabela A.1 do Incropera:

k p = 49,2   W / ( m . K )

c p = 549   J / ( k g . K )

ρ = 7832   k g / m 3

Já para o ar, vamos usar como referência a temperatura de filme T f = T i + T ∞ / 2 = 160 ° C = 433   K . De acordo com a tabela A.4 do Incropera:

P r = 0,688

k a r = 0,0361   W / ( m . K )

υ = 30,4 × 10 - 6   m 2 / s

Passo 2

Para calcular a taxa de transferência de calor, vamos precisar do coeficiente convectivo médio h - mas, antes disso, precisamos calcular o número de Reynolds pra decidir qual correlação vamos usar:

R e L = u ∞ L υ = 10 × 1 30,4 × 10 - 6 = 3,29 × 10 5 < R e x , c = 5 × 10 5

Logo, vamos usar a correlação de h - para escoamento laminar.

Passo 3

A correlação adequada é a seguinte:

N u - L = 0,664 . R e 1 / 2 . P r 1 / 3

Substituindo os valores:

N u - L = 0,664 × 3,29 × 10 5 1 / 2 × 0,688 1 / 3

N u - L = 336

Passo 4

O coeficiente convectivo médio será dado por:

N u - L = h - L k → h - = N u - L . k L = 336 × 0,0361 1

h - = 12,1   W / ( m 2 . K )

Passo 5

Finalmente, a taxa de transferência de calor será dada por:

q = h - . A s . T i - T ∞

Como o ar escoa pelos dois lados da placa, A s = 2 A = 2 L 2 , onde A corresponde à área de cada lado da placa. Logo:

q = 12,1 × 2 × 1 2 × 300 - 20

Passo 6

Fazendo o balanço de energia na placa, temos que:

E ˙ e n t r a - E ˙ s a i + E ˙ g e r a = E ˙ a c u m u l a

Como não temos energia entrando e sendo gerada na placa:

- E ˙ s a i = E ˙ a c u m u l a

Dessa forma:

- h - . 2 L 2 . T i - T ∞ = ρ . c p . d T d t . V o l

- h - . 2 L 2 . T i - T ∞ = ρ . c p . d T d t . L 2 . δ

Reorganizando os tempos da equação, a taxa de variação da temperatura da placa correspondente será:

d T d t = - h - . 2 L 2 . T i - T ∞ ρ . c p . δ

Substituindo os valores:

d T d t = - 12,1 × 2 × 1 2 × 300 - 20 7832 × 549 × 0,006

d T d t = - 0,26   ° C / s

Resposta

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