Exercícios Resolvidos de Espaço Amostral

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Enunciado

Sejam A ,   B   e   C eventos definidos em um espaço amostral S , tal que P ( A )   >   0 ,   P ( B )   >   0   e   P ( C )   >   0 . Sabe-se, também, que P ( A   ∩   B )   =   0 ,   P ( B   ∩   C )   >   0   e   P ( A   ∩   C )   =   0 . Considere:

  1. P A S = 0 ;
  2. A   e   B são independentes;
  3. B   e   C são necessariamente dependentes;
  4. P A   ∩   B   ∪   C = 0 .

São verdadeiras apenas as afirmações:

  1. (d)
  2. (a)
  3. (b) e (c)
  4. Todas
  5. (c)

Passo 1

Faaalaeee menó, beleza?

Essa a gente vai devagarinho pra poder entender melhor, beleza? Vamos analisar cada uma das afirmações:

Afirmação a):

Lá diz que P A S = 0 . Lembrando que:

P A S = P A ∩ S P ( S )

Por um lado, temos que P A ∩ S é não-nulo pois A pertence a S . E, por outro lado, P S = 1 . Sendo assim, a divisão jamais resultaria em um valor nulo. Portanto essa afirmação é mais FALSA que nota de 3 reais!!

Afirmação b):

Lá diz que A e B são independentes. Hm.... vamos analisar...

Se A e B são independentes, P A B = P A e P B A = P B . No entaaanto, como P A ∩ B = 0 significa que P A B = P ( B | A ) , ou seja, uma depende da outra!! Então temos outra afirmação FALSA!!

Afirmação c):

Lá diz que B   e   C são necessariamente dependentes.

Olha.. se os eventos B e C são necessariamente dependentes, afirma-se que a ocorrência de um afeta necessariamente o outro. No entanto, é possível que P ( B ∩ C ) seja não nula sem que os eventos B e C tenham influência entre si – por exemplo, nos casos em que P B ∩ C = P ( B ) ∙ P ( C ) . Looogo, essa afirmação também é FAAAALSAAAA!!

Afirmação D):

Lá diz que P A   ∩   B   ∪   C = 0 .

Como o evento A não tem interseção com nenhum elemento de B e nem de C , também não terá interseção com nenhum elemento da união entre B e C . Portanto, a probabilidade de interseção entre A e a união dos eventos B e C é nula. Assim, essa afirmação está CORRETA!!!

Entendeu direitinho??? Essa aqui exige uma linha de raciocínio massa né?? Valeeeu!

Resposta

d) P A   ∩   B   ∪   C = 0 .

Exercícios de Livros Relacionados

(l) Mesmo enunciado que (j), sem reposição.
Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada uma das experiências aleatórias nos Exercícios 2-1 a 2-18. Poderá haver mais de uma interpretação aceitável para cada experimento.Descreva q
Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada uma das experiências aleatórias nos Exercícios 2-1 a 2-18. Poderá haver mais de uma interpretação aceitável para cada experimento.Descreva q
Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada uma das experiências aleatórias nos Exercícios 2-1 a 2-18. Poderá haver mais de uma interpretação aceitável para cada experimento.Descreva q
Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada uma das experiências aleatórias nos Exercícios 2-1 a 2-18. Poderá haver mais de uma interpretação aceitável para cada experimento.Descreva q