Exercícios Resolvidos de Estabilidade

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Enunciado

Uma barcaça tem 4,5   m de largura e 12 m de comprimento e flutua com um calado de 1,2 m . Ela recebe uma carga de cascalho tal que seu centro de gravidade está 0,6 m acima da linha d’água. Ela é estável?

Passo 1

Que termos são esses? Barcaça, calado, cascalho? Hein?

Relaxa que o dicionário Auré..., digo, Responde Aí, vai te ajudar 😉 Primeiro, vamos visualizar o que está acontecendo com essa barcaça, que é uma barca grande (sim! é isso mesmo, rs)

A barcaça é essa “caixa” da figura. Ela tem 4,5 m de largura e o comprimento de 12 m está entrando no papel.

E o que significa calado? Calado é a profundidade do fundo da barcaça até onde o fluido deixa de tocar a embarcação, ou seja, é a medida do fundo até o que chamamos de linha d’água. Essa linha está representada pela letra A na figura.

Essa barcaça está transportando um monte de lascas de pedras, que é a carga de cascalho, representadas na figura pela parte cheia de pontos. O enunciado diz que o centro de gravidade (G) dessa barcaça carregando cascalho está 0,6 m acima da linha d’água. Ou seja:

K G   =   1,2 + 0,6 = 1,8   m

Ok! Agora que visualizamos o problema, vamos ver se essa barcaça está estável e de boa para transportar os cascalhos. Eles vão fazer diferença 😉

Passo 2

Como vimos na teoria, a barcaça com cascalhos vai ser estável se GM for maior que zero. Para calcular GM, usamos essa equação:

G M = K B - K G + B M

K G já conhecemos, então vamos calcular K B e depois B M .

O ponto de aplicação do empuxo fica na metade do volume submerso. Sabemos que a profundidade submersa (o tal do calado) é 1,2   m . Então:

K B =   1,2 2 = 0,6   m

Passo 3

Para calcular o B M , usamos a equação:

B M = I 0 V s u b m e r s o

O momento de inércia da barcaça é o momento de inércia do retângulo na linha d’água

I 0 = Y X 3 12

Onde Y é comprimento da barcaça (12 m) e X é a largura (4,5 m). Substituindo:

I 0 = 12 4,5 3 12 = 4,5 3

Para encontrar BM, precisamos saber o volume submerso:

V s u b m e r s o = l a r g u r a   × c o m p r i m e n t o   × p r o f u n d i d a d e

V s u b m e r s o = 4,5   × 12   × 1,2

B M = I 0 V s u b m e r s o =   4,5 3 4,5   × 12   × 1,2

Então:

B M = 4,5 2 12   × 1,2 = 1,4   m

Passo 4

Uhul! Hora de encontrar G M !

G M =   K B - K G + B M

G M =   0,6 - 1,8 + 1,4

G M = 0,2

GM é maior que zero, logo, a barcaça transporta o cascalho de forma estável!

Resposta

Sim! Ela é estável. 😊

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