Exercícios Resolvidos de Estabilidade

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Enunciado

Um iceberg pode ser idealizado como um cubo de lado L , como na Figura abaixo. Se a água do mar for representada por d = 1,0 , então o gelo da geleira (que forma os icebergs) tem d = 0,88 . Determine se esse iceberg “cúbico” é estável para a posição mostrada na Figura abaixo:

Passo 1

Vimos na teoria que o corpo flutuante estará estável se o G M for maior que zero.

A fórmula para calcular G M é:

G M = K B - K G + B M

Então para dizermos se o cubo está ou não estável devemos encontrar a posição do centro de carena, a posição do centro de gravidade e calcular o valor de B M .

O mais fácil de achar é a posição do centro de gravidade que é na metade do cubo, sendo assim:

K G = L 2

Passo 2

Agora, vamos encontrar o K B :

Para isso precisamos saber qual o volume submerso e descobriremos isso usando o fato do sistema estar em equilíbrio. Assim, P = E

ρ g e l o . V . g = ρ á g u a . V s u b m e r s o . g

ρ g e l o . V = ρ á g u a . V s u b m e r s o

O volume do cubo é L 3 e o volume submerso será V s u b m e r s o = L 2 . h

0,88 . L 3 = 1 . L 2 . h

h = 0,88 L

O centro de carena é esta na metade do volume submerso, sendo assim:

K B = h 2 = 0,88 . L 2

Passo 3

Agora só falta calcular o B M , que vimos uma fórmula para isso:

B M = I 0 V s u b m e r s o

O momento de inércia do cubo é:

I 0 = L . L 3 12

B M = L 4 12   . L 2 . h = L 2 12.0,88 . L

B M = L 10,56

Passo 4

Substituindo os valores de K B ; K G   e   B M que encontramos, temos:

G M = 0,88 L 2 - L 2 + L 10,56

G M = 0,88 - 1 . L 2 + L 10,56

G M = - 0,06 L + 0,0947 L

G M = 0,0347 L

Encontramos um G M positivo, mostrando que esse iceberg é estável.

Resposta

Estável

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