Exercícios Resolvidos de Difusão em Regime Transiente

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Enunciado

Em um processo de cementação de um aço, a superfície da peça é tratada à concentração de 1,0 %   C e a 1000 ° C . Calcular a composição da peça em um ponto situado a 0,5   m m da superfície após uma hora de processamento.

Dado: D = 2 ⋅ 10 - 11   m ² / s .

Passo 1

Precisamos encontrar a composição do aço, na distância que foi dada, então queremos encontrar:

C x ,   t =   ?

Vamos começar anotando todos os nossos dados:

  • C o = 0
  • C s = 1,0   %   C
  • t = 1   h → 3600   s
  • x = 0,5   m m → 0,0005   m
  • D = 2 ⋅ 10 - 11   m ² / s

Podemos usar essa relação:

C x ,   t     -   C o C s     -     C o = 1 - e r f x 2 ⋅ D ⋅ t

Substituindo nossos dados:

C x ,   t   1 = 1 - e r f 0,0005 2 ⋅ 2 ⋅ 10 - 11 ⋅ 3600

Temos então que:

C x ,   t = 1 - e r f 0,9317

Vamos usar a tabela para encontrar a função erro:

Passo 2

Vai ser preciso interpolar! Então vamos lá, pegar um valor acima e outro abaixo do que queremos:

z → e r f z

0,90 → 0,7970

0,9317 → e r f z

0,95 → 0,8209

Vamos ficar com:

0,9317 -   0,90 0,95   -   0,90 = e r f z     -     0,7970 0,8209   -   0,7970

Teremos:

e r f   z = 0,8122

Voltando para nossa equação, vamos ter:

C x ,   t = 1 - 0,8122

A composição da peça será:

C x ,   t = 0,1878   %   C

Prontinho!

Resposta

C x ,   t = 0,1878   %   C

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