Lançamento Horizontal

Teoria Completa

Lançamento Horizontal ocorre quando um objeto sai da posição inicial apenas com velocidade inicial no eixo x . Nesse tipo de lançamento geralmente teremos um movimento uniforme no eixo x com a velocidade inicial constante e um movimento acelerado com aceleração a = - g no eixo y .

Para resolver problemas de lançamento horizontal iremos trabalhar separando os eixos e resolveremos o problema como se fossem dois objetos separados.

Vamos ver em um exemplo como iremos separar e trabalhar com problemas desse tipo.

Um professor para estimular seus alunos dá um peteleco em uma bola que está em cima de uma mesa de altura h = 20   m e diz a eles que a velocidade com que a bola sai da mesa é horizontal e igual v = 10   m / s , então o professor pergunta aos alunos em quantos segundos a bola tocará o chão e ainda pede para acharem o alcance. Dados: g = 10   m / s 2

Bom, como a bola sai da mesa com uma velocidade horizontal apenas trata-se de um lançamento horizontal.

Como dissemos para resolver vamos separar os movimentos e estudar um eixo de cada vez, como a primeira pergunta foi o tempo para tocar o chão e temos todos os dados do movimento no eixo y .

No eixo y temos uma queda livre,que é um movimento acelerado, onde a bola sai da posição inicial S 0 = 20 , vai até o chão S = 0 , sabemos que em um lançamento horizontal a velocidade inicial no eixo y é zero. E por ser uma queda livre o corpo está sujeito a aceleração da gravidade. Bom, já vimos que temos todos dados para achar o tempo que a bola leva para tocar o chão. Então vamos aplicar a fórmula do movimento acelerado.

S y = S 0 + v 0 . t + a . t 2 2

0 = 20 - 10 . t 2 2

t = 2   s

Achamos o instante em que a bola chega ao chão, vamos agora achar o alcance. O que é alcance, mesmo? Alcance é o quanto a bola anda no eixo x até tocar o chão.

Bom, já falamos tudo né! Vamos estudar o movimento no eixo x . Como no eixo x o movimento é uniforme, ou seja, velocidade constanteigual a 10   m / s .

Usando a equação do movimento uniforme

S x = S 0 + v . t

S x = 0 + 10.2  

S x = 20   m

Pronto, o alcance foi achado. Ainda poderíamos achar a velocidade final na bola no eixo y . Basta usar a equação da velocidade do movimento acelerado.

v y = v o + a . t

v y = - 10.2

v y = - 20   m / s

Terminamos de ver como iremos separar e estudar o problema em eixo por eixo, vamos treinar mais isso nos exercícios de fixação.

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Exercício Resolvido #1

Seduc-PI

Num experimento, são utilizadas duas bolas de bilhar idênticas, um lançador de bolas horizontal e um ambiente com ar muito rarefeito, de maneira que os corpos em movimento apresentam resistência do ar desprezível. Por meio de sensores e fotografia estroboscópica, o experimento consiste em acompanhar o tempo de queda das duas bolas e caracterizar o tipo de movimento que elas descrevem durante a queda. As duas são colocadas numa mesma altura inicial h, ficando a bola B sobre uma plataforma. A bola A é abandonada no mesmo instante que a bola B é lançada horizontalmente com velocidade V.

Assumindo que a aceleração da gravidade é constante, é correto afirmar que:

a) a bola A tem o tempo de queda menor que o tempo de queda da bola B.

b) a bola A tem o tempo de queda maior que o tempo de queda da bola B.

c) os tempos de queda das duas bolas são iguais e a bola B descreve um movimento uniforme.

d) as duas componentes da velocidade da bola B são descritas por um movimento uniforme variado.

e) os tempos de queda das duas bolas são iguais e a bola A descreve um movimento uniforme variado.

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Passo 1

O tempo de queda das bolas é determinado para o movimento vertical delas, né? Que ocorre sob ação da aceleração da gravidade, e pode ser calculado assim (considerando a velocidade sendo 0 no ponto máximo):

H f = H 0 + v 0 t + g t 2 2

∆ H = g t 2 2

t = 2 H g  

Como podemos ver, o tempo de queda depende apenas da altura e da gravidade de onde se encontram as bolinhas. Como elas estão na mesma altura e sujeitas a mesma aceleração da gravidade, o tempo de queda será o mesmo para as duas bolinhas, e a única diferença é que a bola B, além do movimento na vertical, executa um movimento na horizontal e para a direita.

Caindo sob a ação da força da gravidade, o movimento da bola A é retilíneo e uniformemente variado.

Resposta

e) os tempos de queda das duas bolas são iguais e a bola A descreve um movimento uniforme variado.

Exercício Resolvido #2

USP-1ª Prova-2014

Uma bola desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito com uma velocidade v 1 → até chegar a borda de uma mesa e cair em queda livre. No exato momento em que atinge o solo a velocidade da bola é v 2 → . Quanto vale a componente vertical da velocidade da bola neste instante?

a v 1

b v 1 + v 2

c   v 2 - v 1

d v 1 2 + v 2 2

e v 2 2 - v 1 2

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Passo 1

Inicialmente a bola tá deslizando sobre a mesa e ao chegar na borda a gente tem a seguinte situação:

Muito bem, a mesa não tem atrito então a bola chega à ponta da mesa com velocidade:

v 1 → = v 1   i ^

Ou seja a velocidade horizontal é constante!

Após isso, a bola cai da mesa e começa a sofrer ação aceleração da gravidade que vai acelerá-la na vertical e no esquema vai ficar dessa forma:

Ao chegar no solo, a bola agora terá uma componente y e uma componente x e o seu vetor velocidade pode ser visto como a resultante das outras duas velocidades.

E vetorialmente a gente soma as componentes dos dois vetores.

v 2 → = v 1   i ^ + v y   j ^

Nas alternativas o v 2 aparece em módulo, sem a indicação de vetor. Então vamos tirar o módulo de v 2 fazendo o teorema de Pitágoras com o triângulo da figura:

Daí teremos o módulo de v 2 :

v 2 = v 1 2 + v y 2

Pronto! Agora é só isolar o v y :

v 2 2 = v 1 2 + v y 2

v y 2 = v 2 2 - v 1 2

Enfim:

v y = v 2 2 - v 1 2

Resposta

Letra e

Exercício Resolvido #3

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 86-25

Um dardo é arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial de 10   m / s em direção a um ponto P , o centro de um alvo de parede. Ele atinge um ponto Q do alvo, verticalmente abaixo de P , 0,19 s depois do arremesso. a Qual é a distância P Q ? b A que distância do alvo foi arremessado o dardo?

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Passo 1

O item ( a ) quer saber qual a distância que o dardo anda no eixo y dado que no estado inicial ele estava na posição P , como queremos o deslocamento no eixo y vamos usar a equação do movimento uniformemente variado para resolver este item.

Já no item b ele pede a distância entre o alvo e o dardo, como se ele pedisse o alcance e por isso vamos usar a rquação do movimento uniforme para encontrar essa distância no eixo x .

Passo 2

a   Para descobrirmos a distância P Q , que é a posição final menos a posição inicial ( S - S 0 ) , vamos analisar o movimento no eixo y e por isso vamos usar a equação da posição de um movimento acelerado.

S y = S y 0 + v . t + a . t 2 2

O problema nos forneceu que o lançamento é horizontal, então v y = 0 , a = - g e ainda deu o instante que o dardo acerta o ponto Q , t =   0,19   s .

S y - S y 0 = - g . 0,19 2 2

S y - S y 0 = - 0,177   m

Como o problema pede apenas a distância entre P Q não faz sentido colocarmos sinal na resposta, por isso

P Q = 0,177   m

Mas vale lembrar que o sinal de negativo nos mostra que o ponto Q está abaixo do ponto P . O que já era de se esperar por ser um lançamento horizontal.

Passo 3

b A distância entre o alvo e o dardo é no eixo x . Por isso vamos analisar o movimento nesse eixo para encontrarmos a resposta. Como o movimento em x é uniforme temos uma única equação possível

S x = S x 0 + v . t

Queremos saber o deslocamento do dado em t = 0,19   s dado que o dardo parte com velocidade de 10   m / s

S x - S x 0 = 10   .   0,19

S x - S x 0 = 1,9   m

Resposta

a   P Q = 0,177   m

b   S x - S x 0 = 1,9   m

Exercício Resolvido #4

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 82 - Modificado

Uma bola de tênis rola para fora da extremidade de uma mesa situada a uma altura igual a 1,250   m acima do solo e atinge o solo em um ponto situado a 1,40   m da extremidade da mesa. Despreze a resistência do ar. a Ache o tempo de percurso. b Ache o módulo da velocidade inicial. c Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade da bola imediatamente antes de a bola atingir o solo.

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Passo 1

Ele diz que a bola de tênis, atinge o solo em um ponto a 1,40   m , essa é a maior distância horizontal que ele atinge, seu alcance.

No eixo x temos um Movimento Uniforme.

No eixo y , temos um lançamento vertical, que neste caso é uma queda livre.

Pelo enunciado, temos os seguintes dados:

D a d o s S 0 x = 0   m S 0 y = 1,25   m A = 1,4   m v 0 y = 0   m / s a → = - g j ^ = - 9,8 j ^   m / s 2

Passo 2

a   O tempo de percurso é o tempo que a bola leva para chegar ao chão, então

S y = 0   m

Como não temos a velocidade inicial em x e temos a velocidade inicial em y , vamos usar o movimento vertical.

S y = S 0 y + v 0 y t + a t 2 2

0 = 1,25 + 0 t - 9,8 t 2 2

t 2 = 0,25 5

t = 0,5   s

Passo 3

b   Para acharmos o módulo da velocidade inicial, devemos encontrar suas componentes. A velocidade inicial em y já temos, precisamos da velocidade inicial em x . Para isso vamos usar a equação da posição com o alcance.

S x = S 0 x + v x t

1,4 = 0 + v x . 0,5

v x = v 0 x = 2,8   m / s

Passo 4

Para achar o módulo da velocidade basta fazer a fórmula do módulo de um vetor.

v → 2 = v x 2 + v y 2

v → 0 2 = v 0 x 2 + v 0 y 2

v → 0 2 = 2,8 2 + 0 2

v → 0 = 2,8   m / s

Passo 5

c   A velocidade horizontal é constante, então já temos a componente horizontal da velocidade no momento que ele chega ao solo.

Devemos então encontrar a velocidade vertical que ela chega ao solo, para podermos calcular o módulo da velocidade.

Como temos um M.U.V., e encontramos o tempo no item a , vamos usar a fórmula da velocidade pelo tempo.

v y = v 0 y + a t

v y = 0 - 9,8 . 0,5

v y = - 4,9   m / s

Assim o vetor velocidade fica da seguinte forma

v → = 2,8 . i ^ - 4,9 . j ^   m / s

Passo 6

Para calcularmos o módulo vamos usar a fórmula do módulo de um vetor.

v → 2 = v x 2 + v y 2