Primeira Lei da Termodinâmica

Teoria Completa

O que é isso?

A Primeira Lei da Termodinâmica trata da conservação de energia.

Ou seja: a energia não pode ser criada nem destruída, sendo constante. Porém, a energia pode ser transformada.

E aí que vem o desafio: o que acontece com um gás quando ele recebe calor?

Obviamente ele esquenta, certo?

NÃO NECESSARIAMENTE!

Um gás pode tanto usar o calor que ele recebe para aumentar sua temperatura (aumentar sua energia interna) quanto ele pode usar a energia para expandir, aumentar seu volume (realizar trabalho).

Calor e trabalho

Sabemos que calor está associado à transferência de energia térmica (uma forma de energia que é transferida de um corpo com maior temperatura para outro, com menor temperatura).

Trabalho é uma grandeza que relaciona energia com força e deslocamento. Na mecânica, o trabalho é definido como:

W = F . d . c o s θ

Mas o que isso tem a ver com a expansão de um gás?

Imagine um cilindro cheio de gás com uma tampa móvel e que esse sistema está em equilíbrio.

Se nós aquecermos esse cilindro (com uma chama, por exemplo), estamos jogando calor no gás. O gás aquecido vai expandir e vai mover o êmbolo para cima.

Captou a ideia? Essa energia utilizada para mover o êmbolo para cima é justamente o trabalho! Assim temos uma transformação CALOR TRABALHO, como na figura abaixo.

O trabalho realizado nessa expansão é

W = F . h

Se dividirmos e multiplicarmos pela área A da seção reta:

Em termodinâmica é mais comum ver essa expressão para trabalho:

W = P Δ V

A primeira lei

Agora vamos formular a Primeira Lei, que nada mais é do que conservação de energia aplicada à Termodinâmica.

Imagine um cilindro com gás. E, novamente, imagine que aquecemos esse cilindro.

Vamos imaginar duas situações distintas.

Primeira situação: a tampa do cilindro não se move. Nesse caso, não há nenhum trabalho sendo realizado, porque o êmbolo não é móvel.

Pra onde vai a energia (calor) que está sendo cedida ao gás?

Fácil! Essa energia é absorvida pelo gás. Podemos imaginar facilmente que o gás vai exercer uma pressão maior no cilindro e aumentar sua temperatura quando for aquecido, certo?

Pois então, chamamos essa energia absorvida de energia interna do gás, que denotamos pela letra U . Podemos ver também, em alguns lugares, energia interna associada aos símbolos E ou E i n t . Então, não se assuste, pois significam a mesma coisa!

Nesse caso, todo o calor se transforma em variação da energia interna:

Q = Δ U

Segunda situação: agora, a tampa do cilindro se move. Nesse caso, há realização de trabalho.

Assim, o calor cedido ao gás se transforma em trabalho, mas nada impede que parte desse calor também se transforme em energia interna.

Podemos imaginar que um gás aquecido, além de mover o êmbolo, aumente sua temperatura, aumentando, assim, sua energia interna.

Então, nesse caso, o calor se transforma em trabalho e energia interna:

Q = W + Δ U

Pronto! Essa é a Primeira Lei da Termodinâmica. Percebe que estamos apenas usando o princípio de conservação de energia?

Observação: a primeira situação é apenas um caso particular da segunda, pois basta considerar W = 0 . Então eis a Primeira Lei da Termodinâmica:

Q = Δ U + W

Sinais

Vamos entender qual é o sentido físico dos sinais de cada um desses caras da Primeira Lei.

  • Calor ( Q ):
  • Q > 0 , estamos cedendo calor para o gás.

    Q < 0 , estamos retirando calor do gás.

  • Energia interna ( Δ U ):
  • Δ U > 0 , a temperatura do gás aumenta.

    Δ U < 0 , a temperatura do gás diminui.

    Ou seja: toda energia que não foi convertida em trabalho (energia interna), serve para aumentar ou diminuir a temperatura do gás.

  • Trabalho ( W ):

Se o gás expande, então ele teve que gastar energia para empurrar as paredes do recipiente, o trabalho realizado PELO GÁS é positivo, W > 0 .

Se o gás contrai, então alguém teve que empurrar as paredes do recipiente para diminuir o volume, então trabalho foi realizado sobre o gás, o que é equivalente a um trabalho negativo realizado PELO GÁS, W < 0 .

Observação IMPORTANTE

As vezes se usa o trabalho realizado SOBRE O GÁS ( W S G ) como padrão. Onde:

W S G = - P Δ V

Então se o sistema contrai, trabalho é realizado sobre o gás W S G > 0 . Se o sistema expande, trabalho é realizado pelo o gás, o que é equivalente a um trabalho sobre o gás negativo, W S G < 0 .

Nesse padrão a primeira lei fica com o sinal do trabalho invertido:

Q = Δ U - W S G

Vale a pena observar se a questão diz qual padrão você tem que usar. Se não, basta você deixar explícito qual você usou.

Na prática, independente do padrão que você use, a primeira lei da termodinâmica é:

Q = Δ U + P Δ V

Tipos de transformações

Para mudar o estado de um sistema, podemos utilizar diferentes tipos de processos e cada um recebe um nome de acordo com a propriedade que se conserva.

  • Processo adiabático: é uma transformação onde não há transferência de calor no sistema, então Q = 0 .
  • Processo isovolumétrico: Já vimos esse processo, nas teorias anteriores. É quando realizamos uma transformação a volume constante, e então temos que W = 0 .
  • Processo isobárico: é uma transformação onde a pressão é sempre constante.
  • Processo isotérmico: é uma transformação onde a temperatura é sempre constante.

Expandir

Exercício Resolvido #1

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 209. x-y 44

Um trabalho de 200   J é realizado sobre um sistema, e uma quantidade de calor de 70,0   c a l é removida do sistema. Qual é o valor (incluindo o sinal) a   de W , b de Q e c   de Δ E i n t ?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

a   É um caso de estudo de sinais, como o trabalho é realizado sobre o sistema, então o sistema recebe o trabalho, por isso ele é negativo.

W = - 200   J

Passo 2

b   Como o sistema perdeu 70,0   c a l a quantidade de calor será negativa. Mas antes vamos passar ela para joules.

Para isso precisamos lembrar que

1   c a l = 4,18   J

Assim

Q = - 70.4,18

Q =   - 292,6   J

Passo 3

c   Agora pela 1 ª lei da termodinâmica temos

Δ E i n t = Q - W

Assim,

Δ E i n t = - 292,6   J - - 200   J

Δ E i n t =   - 92,6   J

Resposta

a   W = - 200   J

b   Q = - 292,6   J

c Δ E i n t =   - 92,6   J  

Exercício Resolvido #2

UFRJ – 1ª Prova – 2012.2

A energia interna de um sistema aumentou 400   J quando absorveu 600   J de calor. Foi realizado trabalho sobre ou pelo sistema? Qual o módulo do trabalho realizado?

a   Sobre o sistema, 200   J .

b   Pelo sistema, 200   J .

c   Sobre o sistema, 400   J .

d   Pelo sistema, 400   J .

e   Sobre o sistema, 600   J .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Essa questão é uma aplicação simples da 1ª lei da termodinâmica:

∆ U = Q - W

Como a energia interna aumentou, vamos ter:

∆ U = 400

E:

Q = 600

Passo 2

Então:

∆ U = Q - W

400 = 600 - W →   - W = - 200

W = 200 J

Como o trabalho é positivo, o sistema que realizou o trabalho. Então:

b

Resposta

b  

Exercício Resolvido #3

UFRJ – Prova Final – 2014.2

Considere um sistema termodinâmico cuja energia interna é dada por E 1 . Ele RECEBEU uma quantidade de calor Q e um trabalho W foi realizado SOBRE ELE POR um sistema externo, de modo que sua energia interna mudou para E 2 . Marque a alternativa que expressa corretamente a primeira lei da termodinâmica neste processo.

a   Q = E 1 - E 2 - W

b   Q = E 2 - E 1 + W

c - Q = E 1 - E 2 + W

d   – Q = E 2 - E 1 + W

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Bom, aqui a gente precisa lidar com os sinais da primeira lei:

∆ E = Q - W

Bom, como a energia final é E 2 :

∆ E = E 2 - E 1

Como ele recebeu calor, o calor é positivo:

Q r e c e b i d o = + Q

E como o trabalho foi realizado sobre ele, o trabalho é negativo:

W s o b r e = - W

Então:

E 2 - E 1 = Q - - W

Q = E 2 - E 1 - W

- Q = - E 2 - E 1 + W

- Q = E 1 - E 2 + W

Então:

c  

Resposta

c

Exercício Resolvido #4

Considere um sistema termodinâmico cuja energia interna é dada por E 1 . Ele CEDEU uma quantidade de calor (de módulo Q ) e um trabalho (de módulo W ) foi realizado POR ELE, de modo que sua energia interna mudou para E 2 . Marque a alternativa que expressa corretamente a primeira lei da termodinâmica neste processo.

  1. Q = E 1 - E 2 + W
  2. Q = E 2 - E 1 + W
  3. – Q = E 1 - E 2 + W
  4. – Q = E 2 - E 1 + W
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Bom, aqui a gente precisa lidar com os sinais da primeira lei, que é:

∆ E = Q p r o c e s s o - W p r o c e s s o

Bom, como a energia final é E 2 , a variação da energia interna será:

∆ E = E 2 - E 1

Como ele cedeu calor, o calor é negativo:

Q p r o c e s s o = - Q

E como o trabalho foi realizado por ele, o trabalho será positivo:

W p r o c e s s o = + W

Então, substituindo essas informações na primeira lei:

∆ E = Q p r o c e s s o - W p r o c e s s o

( E 2 - E 1 ) = ( - Q ) - ( + W )

E 2 - E 1 = - Q - W

Bom, as repostas estão em função do calor ( Q ) do processo, então vamos fazer isso também! Só que no nosso caso, o calor do processo é negativo, mas sem problemas. Isolando - Q teremos:

– Q = E 2 - E 1 + W

O que nos dá como resposta a letra (d) 😊

Resposta

Letra (d) – Q = E 2 - E 1 + W

Exercício Resolvido #5

UFRJ – 1ª Prova – 2013.2

Considere os três processos abaixo, isolados do resto do universo.

  1. Um cubo de alumínio é colocado em um copo de água. Após algum tempo, o alumínio aumentou de tamanho e a água esfriou.
  2. Cera sólida é colocada no fundo de uma panela quente. Após algum tempo, a cera derreteu e a panela esquentou.
  3. Um motor converte em trabalho toda a energia térmica liberada pela fusão de gelo em água.

Quais destes processos violam, necessariamente, a Primeira Lei da Termodinâmica?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

A Primeira Lei diz que a energia é conservada.

Como o sistema é isolado, todo o calor trocado entre dois corpos no sistema, pela conservação de energia, deve somar zero, pois o que um cede o outro absorve.

Vamos analisar cada um dos casos.

Caso ( I ) :

O alumínio aumentou e a água esfriou.

Para o alumínio aumentar (dilatação térmica), é necessário haver um aumento de temperatura. Logo, o alumínio recebe calor.

Como a água esfria, há uma diminuição de temperatura. Logo, a água perde calor.

Então, a energia é conservada, nesse caso: o calor que a água perde, o alumínio recebe.

Passo 2

Caso ( I I ) :

A cera derreteu e a panela esquentou.

Para a cera derreter (mudar de fase), ela precisa receber calor, pois está passando de estado sólido para líquido.

Como a panela esquentou, ela também recebeu calor.

Nesse caso, ambos receberam calor. Mas, como o sistema é isolado, isso é impossível!

Logo, isso contraria a conservação de energia.

Passo 3

Caso ( I I I ) :

Nesse caso, toda a energia térmica é transformada em calor.

Ok, a energia foi conservada!

Logo, o único caso que contraria a Primeira Lei é o caso ( I I ) .

Observação: Perceba que esse caso contraria outra lei, a segunda lei da termodinâmica. Caso você não saiba o que é isso, não se preocupe, são cenas dos próximos capítulos.

Resposta

Caso I I