Primeira Lei da Termodinâmica
Teoria
O que é isso?
A Primeira Lei da Termodinâmica trata da conservação de energia.
Ou seja: a energia não pode ser criada nem destruída, sendo constante. Porém, a energia pode ser transformada.
E aí que vem o desafio: o que acontece com um gás quando ele recebe calor?
Obviamente ele esquenta, certo?
NÃO NECESSARIAMENTE!
Um gás pode tanto usar o calor que ele recebe para aumentar sua temperatura (aumentar sua energia interna) quanto ele pode usar a energia para expandir, aumentar seu volume (realizar trabalho).
Calor e trabalho
Sabemos que calor está associado à transferência de energia térmica (uma forma de energia que é transferida de um corpo com maior temperatura para outro, com menor temperatura).
Trabalho é uma grandeza que relaciona energia com força e deslocamento. Na mecânica, o trabalho é definido como:
Mas o que isso tem a ver com a expansão de um gás?
Imagine um cilindro cheio de gás com uma tampa móvel e que esse sistema está em equilíbrio.
Se nós aquecermos esse cilindro (com uma chama, por exemplo), estamos jogando calor no gás. O gás aquecido vai expandir e vai mover o êmbolo para cima.
Captou a ideia? Essa energia utilizada para mover o êmbolo para cima é justamente o trabalho! Assim temos uma transformação CALOR TRABALHO, como na figura abaixo.
O trabalho realizado nessa expansão é
Se dividirmos e multiplicarmos pela área A da seção reta:
Em termodinâmica é mais comum ver essa expressão para trabalho:
A primeira lei
Agora vamos formular a Primeira Lei, que nada mais é do que conservação de energia aplicada à Termodinâmica.
Imagine um cilindro com gás. E, novamente, imagine que aquecemos esse cilindro.
Vamos imaginar duas situações distintas.
Primeira situação: a tampa do cilindro não se move. Nesse caso, não há nenhum trabalho sendo realizado, porque o êmbolo não é móvel.
Pra onde vai a energia (calor) que está sendo cedida ao gás?
Fácil! Essa energia é absorvida pelo gás. Podemos imaginar facilmente que o gás vai exercer uma pressão maior no cilindro e aumentar sua temperatura quando for aquecido, certo?
Pois então, chamamos essa energia absorvida de energia interna do gás, que denotamos pela letra . Podemos ver também, em alguns lugares, energia interna associada aos símbolos ou . Então, não se assuste, pois significam a mesma coisa!
Nesse caso, todo o calor se transforma em variação da energia interna:
Segunda situação: agora, a tampa do cilindro se move. Nesse caso, há realização de trabalho.
Assim, o calor cedido ao gás se transforma em trabalho, mas nada impede que parte desse calor também se transforme em energia interna.
Podemos imaginar que um gás aquecido, além de mover o êmbolo, aumente sua temperatura, aumentando, assim, sua energia interna.
Então, nesse caso, o calor se transforma em trabalho e energia interna:
Pronto! Essa é a Primeira Lei da Termodinâmica. Percebe que estamos apenas usando o princípio de conservação de energia?
Observação: a primeira situação é apenas um caso particular da segunda, pois basta considerar . Então eis a Primeira Lei da Termodinâmica:
Sinais
Vamos entender qual é o sentido físico dos sinais de cada um desses caras da Primeira Lei.
- Calor ():
- Energia interna ():
- Trabalho ():
, estamos cedendo calor para o gás.
, estamos retirando calor do gás.
, a temperatura do gás aumenta.
, a temperatura do gás diminui.
Ou seja: toda energia que não foi convertida em trabalho (energia interna), serve para aumentar ou diminuir a temperatura do gás.
Se o gás expande, então ele teve que gastar energia para empurrar as paredes do recipiente, o trabalho realizado PELO GÁS é positivo, .
Se o gás contrai, então alguém teve que empurrar as paredes do recipiente para diminuir o volume, então trabalho foi realizado sobre o gás, o que é equivalente a um trabalho negativo realizado PELO GÁS, .
Observação IMPORTANTE
As vezes se usa o trabalho realizado SOBRE O GÁS () como padrão. Onde:
Então se o sistema contrai, trabalho é realizado sobre o gás . Se o sistema expande, trabalho é realizado pelo o gás, o que é equivalente a um trabalho sobre o gás negativo, .
Nesse padrão a primeira lei fica com o sinal do trabalho invertido:
Vale a pena observar se a questão diz qual padrão você tem que usar. Se não, basta você deixar explícito qual você usou.
Na prática, independente do padrão que você use, a primeira lei da termodinâmica é:
Tipos de transformações
Para mudar o estado de um sistema, podemos utilizar diferentes tipos de processos e cada um recebe um nome de acordo com a propriedade que se conserva.
- Processo adiabático: é uma transformação onde não há transferência de calor no sistema, então .
- Processo isovolumétrico: Já vimos esse processo, nas teorias anteriores. É quando realizamos uma transformação a volume constante, e então temos que .
- Processo isobárico: é uma transformação onde a pressão é sempre constante.
- Processo isotérmico: é uma transformação onde a temperatura é sempre constante.
A primeira lei
Sinais
Tipos de transformações
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 209. x-y 44
Um trabalho de é realizado sobre um sistema, e uma quantidade de calor de é removida do sistema. Qual é o valor (incluindo o sinal) de , de Q e de ?
Passo 1
É um caso de estudo de sinais, como o trabalho é realizado sobre o sistema, então o sistema recebe o trabalho, por isso ele é negativo.
Passo 2
Como o sistema perdeu a quantidade de calor será negativa. Mas antes vamos passar ela para joules.
Para isso precisamos lembrar que
Assim
Passo 3
Agora pela lei da termodinâmica temos
Assim,
Resposta
Exercício Resolvido #2
UFRJ – 1ª Prova – 2012.2
A energia interna de um sistema aumentou quando absorveu de calor. Foi realizado trabalho sobre ou pelo sistema? Qual o módulo do trabalho realizado?
Sobre o sistema, .
Pelo sistema, .
Sobre o sistema, .
Pelo sistema, .
Sobre o sistema, .
Passo 1
Essa questão é uma aplicação simples da 1ª lei da termodinâmica:
Como a energia interna aumentou, vamos ter:
E:
Passo 2
Então:
Como o trabalho é positivo, o sistema que realizou o trabalho. Então:
Resposta
Exercício Resolvido #3
UFRJ – Prova Final – 2014.2
Considere um sistema termodinâmico cuja energia interna é dada por . Ele RECEBEU uma quantidade de calor e um trabalho foi realizado SOBRE ELE POR um sistema externo, de modo que sua energia interna mudou para . Marque a alternativa que expressa corretamente a primeira lei da termodinâmica neste processo.
Passo 1
Bom, aqui a gente precisa lidar com os sinais da primeira lei:
Bom, como a energia final é
Como ele recebeu calor, o calor é positivo:
E como o trabalho foi realizado sobre ele, o trabalho é negativo:
Então:
Então:
Resposta
Exercício Resolvido #4
UFRJ – 1ª Prova – 2013.2
Considere os três processos abaixo, isolados do resto do universo.
- Um cubo de alumínio é colocado em um copo de água. Após algum tempo, o alumínio aumentou de tamanho e a água esfriou.
- Cera sólida é colocada no fundo de uma panela quente. Após algum tempo, a cera derreteu e a panela esquentou.
- Um motor converte em trabalho toda a energia térmica liberada pela fusão de gelo em água.
Quais destes processos violam, necessariamente, a Primeira Lei da Termodinâmica?
Passo 1
A Primeira Lei diz que a energia é conservada.
Como o sistema é isolado, todo o calor trocado entre dois corpos no sistema, pela conservação de energia, deve somar zero, pois o que um cede o outro absorve.
Vamos analisar cada um dos casos.
Caso :
O alumínio aumentou e a água esfriou.
Para o alumínio aumentar (dilatação térmica), é necessário haver um aumento de temperatura. Logo, o alumínio recebe calor.
Como a água esfria, há uma diminuição de temperatura. Logo, a água perde calor.
Então, a energia é conservada, nesse caso: o calor que a água perde, o alumínio recebe.
Passo 2
Caso :
A cera derreteu e a panela esquentou.
Para a cera derreter (mudar de fase), ela precisa receber calor, pois está passando de estado sólido para líquido.
Como a panela esquentou, ela também recebeu calor.
Nesse caso, ambos receberam calor. Mas, como o sistema é isolado, isso é impossível!
Logo, isso contraria a conservação de energia.
Passo 3
Caso :
Nesse caso, toda a energia térmica é transformada em calor.
Ok, a energia foi conservada!
Logo, o único caso que contraria a Primeira Lei é o caso .
Observação: Perceba que esse caso contraria outra lei, a segunda lei da termodinâmica. Caso você não saiba o que é isso, não se preocupe, são cenas dos próximos capítulos.
Resposta
Caso
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais