Exercícios Resolvidos de Força em Comportas

Determine a força e seu ponto de aplicação para a comporta da figura. A substância de trabalho é a água. (Este exercício exige um bom conhecimento da teoria).

Passo 1

Queremos saber a força aplicada na comporta e o ponto de aplicação, certo?

A pressão a gente viu que é:

F = P c g . A = γ á g u a . h c g . A

Mas ae que vem o diferente dessa questão, a gente não tem ideia dá altura do tanque em que a comporta está localizada.

E para descobrir essa altura vamos usar o que vimos na teoria de vasos comunicantes. Lembra que dois pontos no mesmo fluido tem a mesma pressão?

Então, vamos usar isso para descobrir a altura no tanque a direita analisando esses dois pontos:

A pressão do lado esquerdo, ponto B , é dada pela pressão P g e pela pressão da coluna de liquido h = 1,5   m , assim

P B = 600.000 + 998.9,8.1,5 = 614.670,6   P a

Já a pressão no ponto A é dada apenas pela coluna de liquido, sendo assim

P A = 998   .   9,8   .   h A

Como P A = P B , então vamos igualar as pressões e descobrir a profundidade do tanque a direita.

998   .   9,8 .   h A = 614.670,6  

h A = 62,85   m

Então, temos a seguinte configuração:

Agora falta apenas descobrirmos a posição do centro de gravidade. Vamos dar um zoom na parte da comporta e olhar só para ela. Vamos ter a seguinte configuração:

Com isso, usando a relação de

s e n   60 ° = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = y ' c g 1,5

Assim, descobrimos que

y c g ' = 3   . 1,5   2 = 1,3   m

Agora a gente consegue descobrir a profundidade do centro de gravidade h c g

Pelo desenho vemos que será:

h c g = 62,85 - 3 - 1,3 = 58,55   m

Sendo assim, agora conseguimos calcular a força causada pela coluna de liquido.

F = 998   .   9,8   .   h c g .   A

Agora temos a profundidade e a área do portão é dada na figura no enunciado, temos:

F = 998   .   9,8   .   58,55   .   2   .   3

F = 3.435.854,52   N

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, vamos encontrar o ponto de aplicação, o centro de pressão.

A formula para isso é:

y c p = - γ á g u a . s e n   θ . I x x γ á g u a . h c g . A

O ângulo que a placa faz com a horizontal é 60 ° , além disso podemos cortar a densidade mássica, ficando com:

y c p = - 3 2 . I x x h c g . A

O momento de inércia de uma chapa retangular é:

I x x = b . h 3 12 = 2.3 3 12 = 4,5  

Substituindo os valores que temos, chegamos em:

y c p = - 3 2 . 4,5 58,55   .   2   . 3

y c p = -   0,011   m

Lembrando que esse valor é relação ao centro de gravidade, então temos isso:

Resposta

F = 3.435.854,52   N

y c p c g = -   0,011   m

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