Exercícios Resolvidos de Força em Comportas

Encontre a linha de ação e o valor da força no portão circular da figura:

Passo 1

Agora, ao invés de termos um pressão fixa do lado externo igual na questão anterior, teremos de ambos os lados forças devido pressão causada pela coluna de fluido.

Para encontrarmos a força resultante basta primeiro encontrarmos a pressão resultante no centro de gravidade.

Assim, temos que

F = P c g . A

Encontrando a pressão resultante no centro de gravidade encontramos a força resultante.

A pressão no centro de gravidade é dada por:

P c g = γ f l u i d o . h c g

O fluido é o mesmo dos dois lados. Assim o que vai influenciar diferenciar a pressão interna da externa será a profundidade do centro de gravidade.

Vamos começar calculando a pressão do lado esquerdo, região interna.

P = γ f l u i d o . h c g i n t = γ f l u i d o . 1,7 + 1,3 2

Como é uma placa plana e circular o centro de gravidade se encontra no meio da placa. Assim em 1,3 / 2 .

Beleza, encontramos a pressão na região interna:

P i n t = γ f l u i d o . 2,35

Já a pressão no lado direito será:

P e x t = γ f l u i d o . h c g = γ f l u i d o . ( 0,7 + 1,3 2 )

P e x t = γ f l u i d o . 1,35

Agora vamos ver qual é a pressão resultante.

P c g R = P i n t - P e x t = γ f l u i d o . 2,35 - 1,35  

P c g R = γ f l u i d o . 1

Como queremos a força, basta multiplicar pela área do portão. Tendo assim:

F R = γ f l u i d o . 1 . π . 1,3 2 4

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, agora vamos encontrar a linha de ação dessa força resultante. Mas pera!, o que seria a linha de ação de uma força??

Bem, é onde a força estaria virtualmente atuando, como se fosse o ponto onde aplicaríamos essa força resultante.

Por que isso? Bem, a força do lado esquerdo vai ser aplicada em um centro de pressão e a do outro lado será aplicada em outro centro de pressão.

E para gente achar o centro de pressão resultante teremos que fazer uma média ponderada com os centros de pressões onde os pesos serão as forças.

Estranho né? Vamos resolver o problema que você vai entender melhor.

Precisamos encontrar os centros de pressão de cada força.

Começando pelo lado esquerdo, temos:

y c p e s q = - γ f l u i d o . s e n θ . I X X P c g e s q . A

Substituindo os valores que temos, chegamos em:

y c p e s q = - γ f l u i d o . I X X γ f l u i d o . 2,35 . A

y c p e s q = - I X X 2,35 . A

Olhando naquela tabela da teoria vemos que para um círculo:

I x x = π R 4 4   ; A = π R 2

Dessa forma:

y c p e s q = - R 2 2,35   .   4 = - R 2 9,4 = - 0,65 2 9,4

y c p e s q = - 0,045   m

Agora faremos o mesmo para encontrar o centro de pressão da pressão à direita.

y c p d i r = - γ f l u i d o . I X X γ f l u i d o . 2,35 . A

y c p d i r = - I X X 1,35 . A

y c p d i r = - R 2 1,35   .   4 = - 0,65 2 5,4 = - 0,078   m

Então chegamos na seguinte solução:

Bem, agora temos que encontrar a posição média do centro de pressão resultante. E para isso vamos fazer uma média ponderada. Onde o peso é a força em cada centro de pressão:

y c p R = F e s q . y c p e s q + F d i r . y c p d i r F e s q + F d i r

Usaremos o módulo das forças. E assim, temos:

y c p R = γ f l u i d o 2,35   .   0,045 + 1,35   .   0,078 γ f l u i d o 2,35 + 1,35

y c p R = 0,10575 + 0,1053 3,7

y c p R = 0,21105 3,7 = 0,057

Como essa posição representa um ponto abaixo do centro de gravidade deve ser colocado o sinal de negativo antes, sendo assim a posição em relação ao centro de gravidade:

y c p R = - 0,057   m

Assim, temos que a força resultante irá aturar na posição:

Resposta

  F R = γ f l u i d o . π . 1,3 2 4   N

y c p R = - 0,057   m

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