Exercícios Resolvidos de Força em Comportas

Um tanque de água ( d = 1,0 ) tem uma comporta em sua parede vertical com 5   m de altura e 3   m de largura. O topo da comporta está 2   m abaixo da superfície. Qual é a força hidrostática sobre a comporta? E a que distância abaixo da superfície está o centro de pressão da força hidrostática?

Passo 1

Bem, queremos saber a força hidrostática sobre a comporta. Vimos na teoria que a fórmula para isso é:

F = P c g . A

E a pressão no centro de gravidade é dada por:

P c g = ρ f l u i d o . g . h c g

Onde h c g representa a profundidade do centro de gravidade.

No nosso caso sabemos que o centro de gravidade da comporta está no meio dela:

y c g = 5 2 = 2,5   m

Como queremos a profundidade, então temos:

h c g = 2 + 2,5 = 4,5   m

Já que temos dois metros de água acima da comporta.

Assim, a força hidrostática na comporta é:

F = ρ á g u a . g . 4,5 . A

A área da comporta é simples, pois ela é um retângulo.

A = L . B = 3.5 = 15   m 2

Como o líquido tratado é água e a densidade foi dada como 1   g / c m 3 que é igual a 1000   k g / m 3

Assim, a força hidrostática é:

F = 1000   .   9,8   .   4,5   .   15

F = 6,61   10 5   N

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora queremos descobrir a posição do centro de pressão.

Vimos na teoria que a posição vertical do centro de pressão é dada por:

y c p = - γ f l u i d o . s e n θ . I x x γ f l u i d o . h c g . A

Cortando a densidade mássica e substituindo θ por 90 ° , que é o ângulo que a comporta faz com a horizontal, temos:

y c p = - I x x 4,5.3 . 5

Lembrando que o momento de inércia de uma chapa retangular é:

I x x = B .   L 3 12 = 3.5 3 12

Substituindo isso, temos:

y c p = - 3.5 3 12   .   4,5   , 3.5 = - 5 2 12   .   4,5   = - 5 12   .     0,9

y c p = - 0,463   m

Bem essa posição é em relação ao centro de gravidade, então para acharmos essa posição em relação a superfície devemos fazer:

h c p = h c g - y c p

h c p = 4,5 + 0,463

h c p = 4,963   m

Resposta

F = 6,61   10 5   N

h c p = 4,963   m

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