Exercícios Resolvidos de Forças Conservativas

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Enunciado

Um bloco de massa m = 2,92 k g para se mover sobre uma superfície horizontal sem atrito está ligado a uma extremidade de uma mola horizontal leve. A outra extremidade da mola é mantida fixa. A mola é comprimida x = 9,53 × 10 - 2 m a partir do equilíbrio e então é solta. A velocidade escalar do bloco é de v = 2,37 m / s quando ele passa pela posição de equilíbrio da mola. É repetida então a mesma experiência, com a superfície sem atrito sendo substituída por uma superfície com coeficiente de atrito cinético de μ c = 0,38 . Determine, neste novo cenário, a velocidade escalar do bloco na posição de equilíbrio da mola em m / s .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

Sabemos que a energia é conservada quando temos apenas forças conservativas como a força peso e a força elástica por exemplo. Mas quando há atrito, uma parte da energia inicial é dissipada em forma de calor.

Bom, nesse caso temos duas situações: uma com e outra sem atrito. E as duas coisas em comuns entre os experimentos são: a distensão da mola (de x = 9,53 × 10 - 2 m ) e a constante k da mola! Mas essa o enunciado não nos deu!

Para determinar a nova velocidade, a gente tem que adicionar na parte da equação de energia que fala da energia final o trabalho feito pela força de atrito, porque ela “rouba” um pouco da energia inicial (que é armazenada na mola) que seria transformada em cinética.

Então a ideia é a seguinte: pela equação de conservação de energia, usar os dados da experiência sem atrito pra determinar a constante da mola.

Depois usar a equação de energia com dissipação pra determinar a velocidade final.

Mas calma, vamos resolver juntos!

Passo 2

Num primeiro momento a energia se conserva. Então temos que toda energia armazenada na compressão da mola é transformada em cinética:

k x 2 2 = m v 2 2

k = m v 2 x 2

Os dados que o problema nos dá são:

m = 2,92 k g

v = 2,37 m / s

x = 9,53 × 10 - 2 m

Agora substituindo temos:

k = 2,92   .   2,37 2 ( 9,53 × 10 - 2 ) = 1806 N / m

Agora que sabemos com que mola estamos lidando, podemos achar a nova velocidade, mas agora incluindo a dissipação!

Passo 3

A equação de energia vai ficar assim:

k x 2 2 = m v 2 2 + E d i s s

A energia dissipada pelo atrito E d i s s é igual ao trabalho realizado pela força de atrito. A força de atrito é a normal (que é igual ao peso do bloco, portanto m g ) multiplicado pelo coeficiente de atrito. E a distância percorrida é igual a distensão da mola, pois o problema pede a velocidade no ponto de equilíbrio da mola.

Vamos substituir os valores:

k x 2 2 = m v 2 2 + m g μ c x

Os valores são:

m = 2,92 k g

v = ?

μ c = 0,38

x = 9,53 × 10 - 2 m

k = 1806 N / m

Substituindo temos o seguinte:

k x 2 2 = m v 2 2 + m g μ c x

1806 ( 9,53 × 10 - 2 ) 2 2 = 2,92 v 2 2 + 2,92 .   9,8 .   0,38 .   9,53 × 10 - 2

8,2 0 = 1,46 v 2 + 1,04

8,20 - 1,04 = 1,46 v 2

7,16 1,46 = v 2

v 2 = 4,9

v = 2,21 m / s

Pronto! A nova velocidade é 2,21 m / s ! Pouco menos do que na situação sem atrito. E tem de ser pouco menos mesmo, o deslocamento não foi muito grande ao ponto que a dissipação tenha um grande impacto na velocidade final.

Belezinha?

Espero ter ajudado!

Resposta

2,21 m / s

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