Exercícios Resolvidos de Forças Conservativas

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Enunciado

Na figura vê-se um tubo semicircular de raio R , colocado verticalmente. Uma partícula de massa m é lançada para o interior do tubo com velocidade de módulo v 0 . Não há atrito dentro do tubo.

Considerando o deslocamento da partícula dentro do tubo, é correto afirmar que:

(a) A força normal não realiza trabalho sobre a partícula de massa m pois é sempre perpendicular ao deslocamento.

(b) A força peso não realiza trabalho sobre a partícula de massa m pois a energia mecânica se conserva.

(c) A energia cinética da partícula de massa m se conserva pois nenhuma força dissipativa realiza trabalho.

(d) A energia cinética da partícula de massa m se conserva pois a resultante das forças sobre a partícula de massa m não realiza trabalho.

(e) A resultante das forças sobre a massa m não realiza trabalho pois é sempre perpendicular ao deslocamento.

(f) A energia mecânica da partícula de massa m não se conserva pois a força peso realiza trabalho.

Passo 1

Bom, a força peso P → não vai mudar e continua apontando para baixo, certo?

Certo!

E a força normal N → , para onde aponta?

A bolinha percorre o tubo sempre se apoiando na parede externa.

Como a força normal é sempre perpendicular à superfície, ela ficará assim:

A velocidade v → é sempre tangencial ao círculo enquanto a força normal N → é sempre perpendicular à velocidade.

Vamos às alternativas.

Passo 2

(a) A força normal não realiza trabalho sobre a partícula de massa m pois é sempre perpendicular ao deslocamento.

A afirmativa está correta.

O deslocamento d → da partícula tem a mesma direção da velocidade v → , então à cada instante a força normal N → será perpendicular ao deslocamento d → :

W N = N → ∙ d →

W N = N d c o s 90 °

W N = 0

O trabalho de uma força perpendicular ao deslocamento é nulo.

Vamos dar uma olhadinha nas outras alternativas...

Passo 3

(b) A força peso não realiza trabalho sobre a partícula de massa m pois a energia mecânica se conserva.

A energia mecânica realmente se conserva!

...se conserva porque as duas forças atuando na bolinha são a Normal e Peso:

-A força Normal é não-conservativa, porém não realiza trabalho (não altera a energia do sistema).

-Já a força Peso, é uma força conservativa, então ela não retira energia do sistema. O que ela faz é, através do trabalho W P , converter energia potencial U em cinética K e vice versa.

Conclusão: A energia mecânica se conservar não significa que a força peso não exerce trabalho.

Se há variação de altura, há trabalho da força peso, como é o caso da bolinha.

A afirmativa está incorreta.

Passo 4

(c) A energia cinética da partícula de massa m se conserva pois nenhuma força dissipativa realiza trabalho.

Já vimos no item (b) que a energia mecânica se conserva pois não há a ação de forças disssipativas.

Entretanto, a energia mecânica total E M pode transitar na forma de energia cinética K ou potencial U :

E M = K + U

Então, a energia cinética K não necessariamente se conserva. Nesse caso, temos energia cinética K se transformando em energia potencial U , conforme a bolinha desce de altura.

A afirmativa está incorreta.

Passo 5

(d) A energia cinética da partícula de massa m se conserva pois a resultante das forças sobre a partícula de massa m não realiza trabalho.

A força peso P realiza trabalho conforme a bolinha desce de altura, então há variação de energia cinética.

A afirmativa está incorreta.

Passo 6

(e) A resultante das forças sobre a massa m não realiza trabalho pois é sempre perpendicular ao deslocamento.

A força normal é perpendicular ao deslocamento e não gera trabalho, porém, a força peso aponta para baixo em todos os instantes, então ela vai gerar trabalho conforme a bolinha descer de altura.

A afirmativa está incorreta.

Passo 7

(f) A energia mecânica da partícula de massa m não se conserva pois a força peso realiza trabalho.

A força peso é conservativa, então não retira energia do sistema por mais que realize trabalho.

A afirmativa está incorreta.

Resposta

Letra (a)

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