Exercícios Resolvidos de Forças Conservativas

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Enunciado

Você deixa cair um livro de 2,00   k g para uma amiga que está na calçada, a uma distância D = 10,0   m abaixo de você. Se as mãos estendidas da sua amiga estão a uma distância d = 1,5   m acima do solo (ver figura),

(a) qual é o trabalho W g realizado sobre o livro pela força gravitacional até o livro cair nas mãos da sua amiga?

(b) Qual é a variação ∆ U da energia potencial gravitacional do sistema livro-Terra durante a queda?

Se a energia potencial gravitacional U do sistema é considerada nula no nível do solo, qual é o valor de U

(c) quando o livro é solto e

(d) quando o livro chega às mãos da sua amiga?

Suponha agora que o valor de U seja 100   J ao nível do solo e calcule novamente

(e) W g ,

(f) ∆ U ,

(g) U no ponto onde você deixou cair o livro e

(h) U no ponto em que o livro chegou às mãos da sua amiga.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Essa questão é bem longa, mas vou fazê-la passo a passo com você! É uma questão de energia potencial gravitacional. Isso porque temos um objeto (livro) sendo solto a uma altura inicial D (energia potencial) e queremos determinar o trabalho realizado pela força peso e a variação de energia.

Mas calma, vou fazer junto com você!

Letra (a): A sacada aqui é perceber que somente a força peso atua durante a queda do livro.

Além disso, o movimento ocorre todo na direção vertical. Como o peso é uma força constante, então podemos usar a seguinte relação para calcular o trabalho:

W = F   x cos ⁡ ϕ

Como a única força atuando é a peso, temos que

W = P   x cos ⁡ ϕ

Lembrando que peso é P = m g ,

Logo,

W = m g   x cos ⁡ ϕ

A força e o deslocamento ocorrem no mesmo sentido (vertical para baixo) e que o deslocamento será x = D - d , porque o livro chega as mãos da amiga. Assim:

W = 2 × 9,8 × 10 - 1,5 × cos ⁡ 0

W = 167   J

Beleza? Vamos para a letra (b)?

Passo 2

Letra (b): agora o problema pede a variação de energia potencial durante a queda.

Lembrando que para uma força conservativa, que é o caso do peso, a variação da energia potencial pode ser calculada através de:

∆ U = - W

Como calculamos o trabalho no passo anterior, então a variação da energia potencial gravitacional é:

∆ U g = - 167   J

Tranquilo?

Passo 3

Letra (c): Agora vamos supor que a energia potencial é zero no chão, o problema pede para calcular a energia quando o livro é solto.

Considerando nosso referencial no solo, a energia potencial quando o livro é solto é:

U g 0 = m g D

U g 0 = 2 × 9,8 × 10 = 196   J

Então essa é a energia potencial do livro no instante que ele é solto, beleza?

Passo 4

Letra (d): E a energia potencial quando o livro chega nas mãos da amiga. Agora a altura do livro em relação ao chão é d = 1,5 , então a energia potencial é

U g f = m g d

U g f = 2 × 9,8 × 1,5 = 29,4   J

Passo 5

Letra (e): Agora, considerando um novo referencial cujo solo possui uma energia potencial de 100   J .

Devemos perceber, inicialmente, que o trabalho realizado pela força não depende do referencial da energia potencial, depende apenas do ponto final e do ponto inicial, assim como a variação da energia potencial. Assim o trabalho para o novo referencial é:

W g = 167   J

Show!

Letra (f): E a variação da energia potencial Δ U g :

∆ U g = - 167   J

Agora vamos calcular a energia potencial no novo referencial!

Passo 6

Letra (g): Para calcular a energia potencial para o ponto que o livro começa cair e para o ponto que é interceptado pela amiga, podemos adicionar aos valores calculados anteriormente os 100   J da energia potencial gravitacional do solo, tendo em vista que nosso referencial nulo foi em relação ao solo. Assim a energia potencial gravitacional inicial é:

U 0 - n o v o = U 0 - a n t i g o + U r e f e r e n c i a l = 196 + 100 = 296   J

Letra (h): E a energia potencial gravitacional final:

U f - n o v o = U f - a n t i g o + U r e f e r e n c i a l = 29,4 + 100 ≅ 129   J

Ufa terminamos!

Espero ter ajudado!

Resposta

  1. W g = 167   J ;
  2. ∆ U g = - 167   J ;
  3. U 0 = 196   J ;
  4. U f = 29,4   J ;
  5. W g = 167   J ;
  6. ∆ U g = - 167   J ;
  7. U 0 n o v o = 296   J ;
  8. U f n o v o = 129   J .

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