Exercícios Resolvidos de Forças em Duas Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 29.2/27

Os cabos de sustentação A B   e   A C   estão presos no topo da torre de transmissão. A força trativa no cabo A C vale 10   k N . a ) Determine a força trativa T necessária no cabo A B , tal que o efeito resultante das duas trativas nos cabos seja uma força direcionada para baixo no ponto A . b ) Determine o módulo R   dessa força.

Passo 1

Primeiro vamos escrever as forças em componentes i ^   e   j ^ . Para isso, perceba que existem triângulos retângulos na figura que nos irão ajudar a achar os ângulos que as forças fazem com o eixo x .

Para força de 10 k N , temos o triângulo:

Assim, chamando a força de F → , ela poderá ser escrita como:

F → = F cos ⁡ θ i ^ - F   s e n   θ j ^

Perceba que eu coloquei o sinal de F y negativo, pois a força aponta para baixo, já que estamos analisando o ponto A e ele está sendo puxado para baixo (chamamos isso de tração).

Pra achar o ângulo, basta fazermos:

t g θ = 70 4 0 = 7 4           →             θ = a r c t g 7 4

θ = 60,25 °

Assim, a força será:

F → = 10 cos ⁡ 60,25 ° i ^ - 10 s e n 60,25 ° j ^ = 4,96 i ^ - 8,68 j ^   k N

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E a força T → ? Bom, nesse caso, o triângulo representativo que temos é:

Ou seja:

O ângulo θ vale:

t g θ = 40 30 = 4 3           →           θ = a r c t g 4 3

θ = 53,1 °

E já que a tensão aponta no sentido negativo do eixo x   e   y :

T → = - T c o s θ i ^ - T s e n θ j ^

T → = - T c o s ( 53,1 ° ) i ^ - T s e n ( 53,1 ° ) j ^

T → = - 0,6 T i ^ - 0,8 T j ^

Passo 3

Agora vem a parte que precisamos raciocinar mais: se a força resultante R → deve apontar apenas para baixo, ela não deve possuir uma componente na direção x , certo?

Como vamos somar a força T → e a força de 10 k N , podemos dizer a soma das componentes dessas forças em x é nula:

- 0,6 T + 4,96 = 0           →             T = 8,27   k N

E esse é o módulo da força T → necessária.

Passo 4

Para achar a resultante R → , basta a gente somar as componentes das forças:

R → = 0 i ^ + - 0,8 . 8,27 + - 8,68 j ^ = - 15,296 j ^   k N

E ela aponta para baixo, como era esperado!!!

O módulo dessa força vale:

R → = 15,296   k N

Isso porque ela só possui uma componente.

Resposta

a )   T → = 8,27   k N

b )   R → = 15,296   k N

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