Exercícios Resolvidos de Forças em Duas Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 28.2/26

No projeto de um robô para colocar, sem folga, a pequena parte cilíndrica em um furo circular, o braço deve exercer uma força P   de 90 N na peça, paralelamente ao eixo do furo, como mostrado. Determine as componentes da força que a peça exerce sobre o robô ao longo dos eixos ( a ) paralelo e perpendicular ao braço A B e ( b ) paralelo e perpendicular ao braço B C .

Passo 1

Essa questão vai nos dar um pouco mais de trabalho. O primeiro passo é perceber o que está sendo pedido: as componentes normais e tangenciais em cada trecho ( A B   e   B C ) .

a) A B

Vamos desenhar dois triângulos que vão nos ajudar quais são os ângulos que a força P → faz com os eixos do trecho A B :

Agora vamos olhá-los separadamente, marcando os eixos e a força:

Perceba que o ângulo de 30 ° está ali porque o primeiro triângulo é retângulo, assim como o segundo.

Outra coisa: Percebeu que a força tem o sentido contrário da força do enunciado? Isso acontece porque estamos analisando a força que a peça faz na estrutura, ou seja, é a reação da força do enunciado.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para decompor a força, precisamos descobrir quanto vale o ângulo β . Olhando a figura do passo anterior, dá para ver que a soma dos ângulos 30 ° , β   e   15 ° tem que dar 90 ° , assim:

30 ° + β + 15 ° = 90 ° → β = 45 °

Agora ficou fácil:

Podemos escrever a força como:

F → = - 90 c o s 45 ° n ^ + 90 s e n 45 ° t ^ = - 63,6 n ^ + 63,6 t ^

Passo 3

b) B C :

Bora desenhar os triângulos na figura de novo:

Analisando os triângulos separadamente e marcando a força e os eixos:

Quanto vale α ? Já sabe, só se ligar que a soma dos ângulos tem que dar 90 ° :

45 ° + α + 15 ° = 90 → α = 30 °

Passo 4

Agora ficou fácil! Só fazer a decomposição usando o ângulo:

Assim:

F → = 90 s e n 30 ° n ^ - 90 cos ⁡ 30 ° t ^ = 45 n ^ - 77,9 t ^

Resposta

a)

F → = - 63,6 n ^ + 63,6 t ^

b)

F → = 45 n ^ - 77,9 t ^

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