Exercícios Resolvidos de Forças em Duas Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 25.2/4

A linha de ação da força F → de 9,6 k N passa pelos pontos A   e   B , como mostrado na figura. Determine os componentes escalares x e y de F → .

Passo 1

Primeiro vamos descobrir quem é o vetor que representa a direção A B → . Para isso, vamos subtrair as coordenadas dos dois pontos:

A B → = B - A = 300,100 - - 150 , - 200 = 450,300   m m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Nosso próximo passo é achar o módulo deste vetor, ou seja, o seu tamanho. Para isso, temos que:

A B → = 450 2 + 300 2

A B → = 541   m m

Passo 3

Agora vamos normaliza-lo! Isso vai ser importante na etapa de representação da força e, além disso, vai nos dar um vetor adimensional e unitário que representa a direção. Para isso, vamos dividir o vetor pelo seu módulo:

n ^ A B = 450 541 i ^ + 300 541 j ^

n ^ A B = 0,83 i ^ + 0,55 j ^

Passo 4

Agora, podemos escrever a força multiplicando-a pelo vetor normalizado:

F → = 9600 . 0,83 i ^ + 0,55 j ^ = 7968 i ^ + 5280 j ^   N

Perceba que eu coloquei a força em Newtons, não em k N .

Assim, os componentes escalares são:

F x = 7968 N

F y = 5280 N

Resposta

F x = 7968 N

F y = 5280 N

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