Exercícios Resolvidos de Forças em Duas Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 26.2/13

As duas forças mostradas atuam no ponto A da barra dobrada. Determine a resultante R das forças.

Passo 1

Nessa questão você quer saber a resultante das forças que atuam em A , ou seja, a soma das forças.

A forma mais fácil de se fazer isso, novamente, é pela soma das componentes das forças. Então, nosso primeiro trabalho vai ser escrever essas forças em termos de vetores i ^ e   j ^ .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos analisar primeiro a força de 3 k N :

A força faz um ângulo de 30 ° com o sentido negativo do eixo x ( o que corresponderia a 150 ° com o sentido positivo do eixo).

Assim, a componente horizontal do vetor será negativa. Podemos dizer que a força pode ser escrita por:

F 1 → = - 3 c o s 30 ° i ^ + 3 s e n 30 ° j ^ = - 2,59 i ^ + 1,5 j ^ k N

Passo 3

Agora vamos olhar para a força de 7 k N : o ângulo que ela faz com o eixo x positivo não está explicito, mas podemos calculá-lo:

A soma dos ângulos internos de um triângulo tem que dar 180 ° , certo? Então:

45 ° + α + 90 ° = 180 ° → α = 45 °

Assim, o ângulo vale 45 ° . Perceba que: a força aponta para baixo, logo, a componente vertical é negativa.

Ela aponta para frente, logo a componente horizontal é positiva.

Assim:

F 2 → = 7 c o s 45 ° i ^ - 7 s e n 45 ° j ^ = 4,95 i ^ - 4,95 j ^ k N

Passo 4

A resultante será:

R → = F 1 → + F 2 → = - 2,59 i ^ + 1,5 j ^ + 4,95 i ^ - 4,95 j ^ = 2,36 i ^ - 3,45 j ^

Resposta

R → = 2,36 i ^ - 3,45 j ^

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