Exercícios Resolvidos de Forças em Duas Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 27.2/18

Determine os componentes retangulares R a e R b da força R   ao longo dos eixos não retangulares a e b . Determine também a projeção ortogonal P → a de R → sobre o eixo a .

Passo 1

As componentes que queremos achar e a força R → podem ser vistas abaixo:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se deslocarmos o vetor R → b , sem mudar a sua direção e sentido, podemos formar o seguinte triângulo:

Nós não sabemos o ângulo α , mas sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180 ° , então:

30 ° + 110 ° + α = 180 ° → α = 40 °

Assim:

Passo 3

Show de bola! Agora vamos aplicar a nossa famosa lei dos senos: Pra cada lado do triângulo, escolha o ângulo que lhe é oposto e monte a equação:

| R → | s e n 40 ° = | R → a | s e n 110 ° = | R b → | s e n 30 °

Como sabemos o valor de R → = 800 N , basta a gente isolar o que não sabemos:

R → a = s e n 110 ° s e n 40 ° . 800 = 1170 N

R b → = s e n 30 ° s e n 40 ° . 800 = 622 N

Passo 4

A projeção de R → sobre o eixo a é mais fácil de se fazer. Basta multiplicar o módulo de R → pelo cosseno do ângulo que a força faz com o eixo a .

Assim:

P → a = R → c o s 30 ° = 693 N

Resposta

R → a = 1170 N

R b → = 622 N

P → a = 693 N

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