Exercícios Resolvidos de Forças em Duas Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 26.2/12

Uma força F → de módulo 800   N é aplicada ao ponto C da barra A B , como mostrado. Determine os componentes a ) x y e b ) n t de F → .

Passo 1

Precisamos descobrir quais são os ângulos que a força de 800   N faz com os eixos x   e   y .

Para isso, vamos ter que usar um pouco de geometria, como fizemos antes.

Vamos interpretar o desenho: o triângulo inferior tem dois ângulos agudos: 60 °   e   30 ° . O ângulo de 60 ° foi dado no enunciado e o de 30 ° foi calculado levando-se em consideração que o triângulo é retângulo:

60 ° + θ = 90 °       →       θ = 30 °

Mas o ângulo que nos interessa é o ângulo β . Para calculá-lo, basta você perceber que a soma dos ângulos de 30 ° , 40 ° e β tem que dar 90 ° . Assim:

30 ° + 40 ° + β = 90 °       →       β = 20 °

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Com esse ângulo, fica fácil descobrir as componentes x y .

Assim, as componentes x e y , em módulo, serão:

F x = 800 cos ⁡ 20 ° = 751,7   N

F y = 800 s e n 20 ° = 273,6   N

Como dá pra ver pelo vetor, a componente x aponta no sentido contrário do eixo x . Assim, podemos escrever a força como:

F → = - 751,7 i ^ + 273,6 j ^   N

Passo 3

E as componentes tangencias e normais? Essas são mais fáceis nesse problema pois o ângulo de 40 ° é tudo que precisamos:

Assim:

F t → = F c o s 40 ° = 800 c o s 40 ° = 612,8   N

F → n = F s e n 40 ° = 514,2   N

E os sentidos? Dá para ver, pela figura, que ambas as componentes são contrárias aos sentidos positivos dos eixos. Assim, a força F → pode ser escrita assim:

F → = ( - 612,8 t ^ - 514,2 n ^ )   N

Resposta

a )   F → = ( - 751,7 i ^ + 273,6 j ^ )   N

b )   F → = ( - 612,8 t ^ - 514,2 n ^ )   N

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