Exercícios Resolvidos de Forças em Duas Dimensões

E J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 27.2/17

Determine as componentes da força de 2 k N ao longo dos eixos oblíquos a e b . Determine as projeções de F sobre os eixos a e b .

Passo 1

Vamos começar pela projeção mais fácil: A do eixo a , P a :

Como sabemos exatamente qual é o ângulo que a força faz com o eixo a , podemos simplesmente multiplicar a força pelo cosseno desse ângulo:

| P a | = 2 . c o s 45 ° = 1,414 k N

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Passo 2

Já pra calcular a projeção da força no eixo b , basta a gente perceber que o ângulo que a força faz com esse eixo vale 15 ° :

Afinal de contas, 45 ° + 15 ° = 60 ° . Assim, podemos dizer que a projeção de F no eixo b vale:

| P b | = 2 . cos 15 ° = 1,93 k N

Passo 3

Para achar as componentes, vamos usar a lei dos senos, já que os eixos não são os eixos x   e   y .

As componentes da força nas direções a   e   b estão representadas abaixo:

Se deslocarmos o vetor F b , mantendo a sua direção e sentido, formamos o seguinte triângulo:

Não sabemos quanto vale β , mas como a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180 ° :

45 ° + 15 ° + β = 180 ° β = 120 °

Assim:

Pela lei dos senos:

2 s e n 120 ° = F a s e n 15 ° = F b s e n 45 °

Assim:

F a = 2 . s e n 15 ° s e n 120 ° = 0,598 k N

F b = 2 . s e n 45 ° s e n 120 ° = 1,633 k N

Resposta

| P a | = 1,414 k N

| P b | = 1,93 k N

F a = 0,598 k N

F b = 1,633 k N

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