Exercícios Resolvidos de Fórmula da Flexão

Elaboração própria

a viga abaixo está sujeita ao carregamento mostrado. Sabendo que essa viga possui σ a d m = 42   G P a , determine o máximo valor da carga P que podemos aplicar sem que haja rompimento da viga. Considere apenas a contribuição de esforços fletores.

s e ç ã o   q u a d r a d a   d e   l a d o   58   m m

Passo 1

Como se trata de uma questão em que só consideraremos a contribuição dos esforços normais, e também temos uma resistência a tensão Normal, sabemos que a fórmula que devemos usar é a fórmula da flexão que é dada por

σ = - M . y I

Mas podemos considerar algumas suposições, por exemplo, como queremos definir um valor máximo de carga, podemos fazer esse cálculo pelo módulo, ou seja, podemos retirar o sinal da nossa fórmula

σ = M . y I

Outra coisa que sabemos é que devemos usar a igualdade

σ = σ m á x = σ a d m = 42   G P a = 42000 000 K N m 2

Pois assim conseguiremos determinar o valor máximo que a peça aguenta sem romper.

Por fim, uma coisa que também temos que fazer é determinar o momento máximo que ocorre na nossa peça em função da nossa carga. Devemos usar o momento máximo pois queremos o ponto em que a viga será mais solicitada. Se ela suportar os esforços nesse ponto, aguentará em qualquer ponto.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a nossa viga está engastada, e todos os carregamentos estão na mesma direção, o maior momento que a nossa viga estará sujeita ocorrerá na parede, ou seja, no ponto A.

Para determinarmos o valor desse momento devemos desenhar o nosso diagrama de corpo livre

Com o nosso diagrama de corpo livre devemos fazer o equilíbrio da nossa peça para podermos calcular as reações de apoio

F = 0

V a - 30 - P - 15 3,0 + 8,5 = 0

Podemos então isolar o valor de V a , e dessa forma teremos que

V a = 30 + P + 172,5

V a = P + 20 2,5

Agora que já determinamos o valor da reação vertical, vamos calcular o momento em A

M a = 0

M a - 30   .   3 - P 8,5 + 3,0 - 15 8,5 + 3,0 8,5 + 3,0 2 = 0

M a = 1081,875 + 11,5 P

E esse momento que calculamos é o nosso momento máximo

M m á x = 1081,875 + 11,5 P

Passo 3

Agora que já temos o valor do nosso momento, precisamos definir os outros dois valores da nossa fórmula, que são os valores do momento de inercia e do y.

Vamos primeiro definir o nosso momento de inércia. Como a nossa seção é quadrada, sabemos que o momento de inércia é dado por

I = B H 3 12

Como é uma seção quadrada, sabemos que

B = 58 m m = 58   .   10 - 3 m

H = 58 m m = 58   .   10 - 3 m

Substituindo na nossa fórmula teremos que

I = 58   .     10 - 3 58   .     10 - 3 3 12 = 9,43   .   10 - 7 m 4

Como já dissemos antes também precisamos do valor de y, com isso teremos que

Como queremos sempre o valor máximo, sempre usaremos o valor mais distante da linha neutra. Como a nossa peça tem seção quadrada, a linha neutra passa exatamente no centro dela. Dessa maneira teremos que

y = 29 m m = 29   .   10 - 3 m

Passo 4

Agora já temos a nossa fórmula

σ = M . y I

E os nossos valores

M m á x = 1081,875 + 11,5 P

y = 29 m m = 29   .   10 - 3 m

I = 9,43   .   10 - 7 m 4

σ = σ m á x = σ a d m = 42   G P a = 42000 000 K N m 2

Basta que substituamos eles na nossa fórmula

σ = M . y I

42000 000 = 1081,875 + 11,5 P . 29   .   10 - 3 9,43   .   10 - 7

Deixando o parêntese isolado teremos que

1081,875 + 11,5 P = 1365,724

Isolando o valor de P

P = 24,7   K N

Resposta

P = 24,7   K N

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