Exercícios Resolvidos de Fórmula da Flexão

Elaboração própria

Uma viga engastada em uma de suas extremidades sofre o carregamento mostrado abaixo. Sabendo que essa viga suportará uma carga triangular distribuída, determine o máximo valor que essa carga distribuída terá para que não haja rompimento da peça.

u s e   σ a d m = 170   G P a

S e ç ã o   r e t a n g u l a r   d e   20 m m   d e   b a s e   p o r   60 m m   d e   a l t u r a

Passo 1

Como se trata de uma questão em que só consideraremos a contribuição dos esforços normais, e também temos uma resistência a tensão Normal, sabemos que a fórmula que devemos usar é a fórmula da flexão que é dada por

σ = - M . y I

Mas podemos considerar algumas suposições, por exemplo, como queremos definir um valor máximo de carga, podemos fazer esse cálculo pelo módulo, ou seja, podemos retirar o sinal da nossa fórmula

σ = M . y I

Outra coisa que sabemos é que devemos usar a igualdade

σ = σ m á x = σ a d m = 170   G P a = 170 00000 0 K N m 2

Pois assim conseguiremos determinar o valor máximo que a peça aguenta sem romper.

Por fim, uma coisa que também temos que fazer é determinar o momento máximo que ocorre na nossa peça em função da nossa carga. Devemos usar o momento máximo pois queremos o ponto em que a viga será mais solicitada. Se ela suportar os esforços nesse ponto, aguentará em qualquer ponto.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a nossa viga está engastada, e todos os carregamentos maiores estão na mesma direção, o maior momento que a nossa viga estará sujeita ocorrerá na parede, ou seja, no ponto A.

Para determinarmos o valor desse momento devemos desenhar o nosso diagrama de corpo livre

Com o nosso diagrama de corpo livre devemos fazer o equilíbrio da nossa peça para podermos calcular as reações de apoio

∑ F = 0

V a - 75 - 90 + 50 - q 2 , 0 + 2 , 3 + 1,6 2 = 0

Podemos então isolar o valor de V a , e dessa forma teremos que

V a = 115 + 2,95 q

Agora que já determinamos o valor da reação vertical, vamos calcular o momento em A

∑ M a = 0

M a + 50 3,6 - 75 2,0 - 90 5,9 - q 2,0 + 2,3 + 1,6 2 . 2 2,0 + 2,3 + 1,6 3 = 0

M a = 501 + 11,6 q

E esse momento que calculamos é o nosso momento máximo

M m á x = 501 + 11,6 q

Passo 3

Agora que já temos o valor do nosso momento, precisamos definir os outros dois valores da nossa fórmula, que são os valores do momento de inercia e do y.

Vamos primeiro definir o nosso momento de inércia. Como a nossa seção é quadrada, sabemos que o momento de inércia é dado por

I = B H 3 12

Como é uma seção quadrada, sabemos que

B = 20 m m = 20   .   10 - 3 m

H = 60 m m = 60   .   10 - 3 m

Substituindo na nossa fórmula teremos que

I = 20   .     10 - 3 60   .     10 - 3 3 12 = 3,6   .   10 - 7 m 4

Como já dissemos antes também precisamos do valor de y, com isso teremos que

Como queremos sempre o valor máximo, sempre usaremos o valor mais distante da linha neutra. Como a nossa peça tem seção quadrada, a linha neutra passa exatamente no centro dela. Dessa maneira teremos que

y = 30 m m = 30   .   10 - 3 m

Passo 4

Agora já temos a nossa fórmula

σ = M . y I

E os nossos valores

M m á x = 501 + 11,6 q

y = 30 m m = 30   .   10 - 3 m

I = 3,6   .   10 - 7 m 4

σ = σ m á x = σ a d m = 170   M P a = 170000 000 K N m 2

Basta que substituamos eles na nossa fórmula

σ = M . y I

170000000 = 501 + 11,6 q . 30   .   10 - 3 3,6   .   10 - 7

Deixando o parêntese isolado teremos que

501 + 11,6 q = 2040

Isolando o valor de P

q = 132,7 K N m

Resposta

q = 132,7 K N m

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