Exercícios Resolvidos de Gases Ideais

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Enunciado

Uma amostra de oxigênio com um volume de 1000   c m ³ a 40 ° C e 1,01 × 10 5   P a se expande até um volume de 1500   c m ³ a uma pressão de 1,06 × 10 5   P a . Determine:

  1. O número de mols de oxigênio presentes na amostra;
  2. A temperatura final da amostra.

Passo 1

Bora pra mais uma?!

Se tratarmos o oxigênio como um gás ideal, podemos usar a Equação dos Gases Ideais!!

Vocês já sabem qual, não é?

P V = n R T

Onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, T a temperatura e R a constante dos gases ideais ou constante de Clapeyron.

A primeira coisa que o problema pediu foi o número de mols, certo? Então vamos começar isolando n na equação!!

Para isso o termo R T passa para o outro lado da igualdade dividindo:

n = P V R T

Agora só precisamos ver o que o problema nos deu, ok ?

V i = 1000   c m 3

P i = 1,01 × 10 5   P a

T i = 40 ° C

A temperatura deve ser dada em kelvins, certo? Lembram da transformação?

T K = T C + 273

Então:

T i = 40 ° C + 273 = 313   K

E para o volume temos que tomar cuidado. Para passar de c m para metros precisamos multiplicar por 10 - 2 :

c m = 10 - 2 m

Mas precisamos passar c m 3 para m 3 , então basta elevar os dois lados ao cubo

c m 3 = 10 - 2 m 3

Quando elevamos uma potência a algum expoente, temos que multiplicar os expoente

c m 3 = 10 - 6 m 3

Então:

V i = 1000 × 10 - 6 m 3 = 1 × 10 - 3   m 3

Bom, a constante deve estar nas mesmas unidades das demais variáveis. Neste caso, ela deve conter a unidade K (de T ), P a (de P ) e m ³ (do V )!!

Sendo assim, que tal usarmos:

R = 8,314   P a .   m 3 K . m o l

Bate certinho, não é?

Então bora substituir?

n = 1,01 × 10 5   P a 1 × 10 - 3   m 3 8,314   P a .   m 3 K . m o l 313   K

n = 0,039   m o l s

Achamos a resposta da letra (a), não foi? Bora pra (b)?

Passo 2

Bom, nenhuma molécula saiu do cilindro, certo? Então o número de mols é igual para as duas situações, inicial e final!!

Temos mais uma constante nesse processo, não é? A contante de Clapeyron!

Então, como o termo n R não varia com estas mudanças, vamos isolar este termo na equação

P V = n R T

E como faremos?

Basta passar a temperatura para o outro lado da igualdade dividindo:

P V T = n R = c o n s t a n t e

Se este termo é igual para as duas situações podemos escrever:

P i V i T i = P f V f T f

Achamos a equação que precisamos, mas queremos a temperatura final ( T f ) , certo?

Primeiro vamos passar T f para o outro lado da igualdade multiplicando:

P i V i T f T i = P f V f

E o termo P i V i T i passa também para o outro lado, mas dividindo:

T f = P f V f P i V i T i

Como temos divisão por fração o numerador multiplica pelo inverso do denominador:

T f = P f V f T i P i V i

Então, vamos ver o que o problema nos deu?!

V i = 1 × 10 - 3   m 3

P i = 1,01 × 10 5   P a

T i = 313   K

V f = 1500   c m 3

P f = 1,06 × 10 5   P a

Precisamos passar o c m 3 do V f para m 3 . Lembram da relação?

c m 3 = 10 - 6 m 3

Então nosso V f fica

V f = 1500 × 10 - 6 m 3 = 1,5 × 10 - 3   m 3

Vamos substituir na fórmula?

T f = P f V f T i P i V i

T f = 1,06 × 10 5   P a 1,5 × 10 - 3   m 3 313   K 1 × 10 - 3   m 3 1,01 × 10 5   P a

T f = 492,7   K

Tranformando essa temperatura em ° C , vamos utilizar a mesma equação que usamos no Passo 1 para transformar a temperatura

T K = T C + 273

492,7   K = T C + 273

Isolando a T C o termo 273 vai para o outro lado da igualdade com sinal oposto:

T C = 492,7   K - 273

T C = 219,7   ° C

De boas, não foi ?!

Resposta

  1. n = 0,039   m o l s
  2. T C = 219,7   ° C

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