Exercícios Resolvidos de Gases Ideais

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Enunciado

O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente 1 × 10 - 18   a t m , ou 1,01 × 10 - 13   P a . Quantas moléculas existem por centimetro cúbico nesse vácuo a 293   K ?

Passo 1

Vamos seguindo galerinhaa!!

Bom, queremos o número de moléculas por centimetro cúbico, certo? Vamos representar matematicamente isso?

N V = ?

É isso que precisamos achar, ok? Vamos começar lembrando que, se considerarmos o ar como um gás ideal, podemos usar a Equação dos Gases Ideais!!

P V = n R T

Onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, T a temperatura e R a constante dos gases ideais ou constante de Clapeyron.

Eitaaa!! Mas aqui não tem número de moléculas, não é? Só número de mols!!

Agora vocês precisam lembrar que o número de moléculas e mols se relacionam da seguinte maneira:

N = n N A

Onde N é o número de moléculas, n o número de mos e N A o número Avogadro, que equivale

N A = 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l .

Para isolar o número de mols, vamos passar o N A para o outro lado da igualdade dividindo:

n = N N A

Substituindo na equação dos gases:

P V = N N A R T

Passo 2

Pronto, agora temos uma relação com N e V ! Agora precisamos dar uma mexida para encontrar um N V nisso aí.

Para achar o termo N V , primeiro vamos passar o temos N A para o outro lado da igualdade multiplicando

P N A V = N R T

Agora, o termo R T passa para o outro lado dividindo:

P N A V R T = N

E agora podemos passar o volume para o outro lado dividindo para encontrar nosso tão desejado N V

P N A R T = N V

Agora é só substituir as informações que já temos e ser feliz 😊

Passo 3

Vamos ver o que sabemos?

N A = 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l

P = 1,01 × 10 - 13   P a

T = 293   K

Bom, a constante deve estar nas mesmas unidades das demais variáveis. Neste caso, ela deve conter a unidade K (de T ) e P a (de P ) !!

Sendo assim, que tal usarmos:

R = 8,314   P a .   m 3 K . m o l

Bate certinho, não é?

Então bora substituir?

N V = 1,01 × 10 - 13   P a 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l 8,314   P a .   m 3 K . m o l 293   K

N V = 25 × 10 26   m o l é c u l a s m 3

Show!! Encontramos o que foi pedido! Mas espera um pouco... Tem um detalhe importante no enunciado, ele diz o seguinte Quantas moléculas existem por centimetro cúbico. E nossa resposta está em moléculas por metro cúbico. Precisamos fazer essa transformação!

Passo 4

Vamos lembrar da transformação?

m ³ = 10 6   c m 3

Substituindo:

N V = 25 × 10 6   m o l é c u l a s 10 6   c m 3

N V = 25   m o l é c u l a s c m 3

Legal, não é ?!

Resposta

N V = 25   m o l é c u l a s c m 3

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