Exercícios Resolvidos de Gases Ideais

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Enunciado

  1. Qual é o número de moléculas por metro cúbico no ar a 20 ° C e a pressão de 1   a t m ?
  2. Qual a massa de 1   m ³ desse ar?

Suponha que 75 % das moléculas sejam nitrogênio N 2 e 25 % de oxigênio O 2 .

Passo 1

Bora pra mais uma bem legal ?!

Bom galerinha, a letra (a) nos pediu o número de moléculas por metro cúbico, certo? Vamos representar matematicamente isso?

N V = ?

É isso que precisamos achar, ok? Vamos começar lembrando que, se considerarmos o ar como um gás ideal, podemos usar a Equação dos Gases Ideais!!

P V = n R T

Onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, T a temperatura e R a constante dos gases ideais ou constante de Clapeyron.

Eitaaa!! Mas aqui não tem número de moléculas, não é? Só número de mols !!

Agora vocês precisam lembrar que o número de moléculas e mols se relacionam da seguinte maneira:

N = n N A

Onde N é o número de moléculas, n o número de mos e N A o número Avogadro, que equivale

N A = 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l .

Para isolar o número de mols, vamos passar o N A para o outro lado da igualdade dividindo:

n = N N A

Substituindo na equação dos gases:

P V = N N A R T

Para achar o termo N V , primeiro vamos passar o temos N A para o outro lado da igualdade multiplicando, certo?

P N A V = N R T

Agora, o termo R T passa para o outro lado dividindo:

P N A V R T = N

E agora o volume passa também para o outro lado dividindo:

P N A R T = N V

Legal, encontramos uma relação com o N V que queríamos!

Passo 2

Vamos ver o que sabemos?

N A = 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l

P = 1   a t m = 1,01 × 10 5   P a

T = 20 ° C

A temperatura deve ser dada em kelvins, certo? Se lembram da transformação?

T K = T C + 273

Então:

T = 20 ° C + 273 = 293   K

Bom, a constante deve estar nas mesmas unidades das demais variáveis. Neste caso, ela deve conter a unidade K (de T ) e P a (de P ) !!

Sendo assim, que tal usarmos:

R = 8,314   P a .   m 3 K . m o l

Bate certinho, não é?

Então bora substituir?

N V = 1,01 × 10 5   P a 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l 8,314   P a .   m 3 K . m o l 293   K

N V = 2,5 × 10 25   m o l é c u l a s m 3

Achamos a resposta da letra (a), não foi? Bora pra (b)?

Passo 3

Bom, a letra (b) quer a massa de 1   m ³ desse ar, certo?

Vamos lembrar que a massa se relaciona com o número de mols da seguinte forma:

n = m M M

Onde m é a massa e M M a massa molar (aquele número que aparece lá na tabela periódica, daqui a pouco voltaremos a falar dessa massa molar, guenta aí 😊).

Isolando a massa, o termo M M vai para o outro lado da igualdade multiplicando:

m = n . M M

O número de mols nós também sabemos como calular, não é?

n = N N A

Então bora substituir:

m = N N A . M M

Como nós temos duas moléculas que fazem parte do ar:

m O 2 = N O 2 N A . M M O 2

m N 2 = N N 2 N A . M M N 2

Já sabemos que em cada m ³ existem 2,5 × 10 25   m o l é c u l a s ! Delas, 75 % são de N 2 e 25 % de O 2 , vamos fazer uma regrinha três bem simples, ok?

Para o nitrogênio:

2,5 × 10 25   m o l é c u l a s         -         100 %

                                              x                                               -                 75 %

Multiplicando cruzado:

100 % x = 75 % 2,5 × 10 25   m o l é c u l a s

Agora o 100 % vai para o outro lado dividindo:

x = 75 % 2,5 × 10 25   m o l é c u l a s 100 %

x = 1,875 × 10 25   m o l é c u l a s

Para o oxigênio:

2,5 × 10 25   m o l é c u l a s         -         100 %

                                              y                                         -             25 %

Multiplicando cruzado:

100 % y = 25 % 2,5 × 10 25   m o l é c u l a s

Agora o 100 % vai para o outro lado dividindo:

y = 25 % 2,5 × 10 25   m o l é c u l a s 100 %

y = 6,25 × 10 24   m o l é c u l a s

Vamos rever então o que nós temos aqui?

N N 2 = 1,875 × 10 25   m o l é c u l a s

N O 2 = 6,25 × 10 24   m o l é c u l a s

N A = 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l

Lembra que falei que a massa molar vem lá da tabela periódica? Então, chegou o momento dela! Se pegarmos nossa tabelinha, camos encontrar o nitrogênio e o oxigênio assim

Esses números de baixo do elemento representam a massa molar ( M M ) que queríamos. Então, para cada um tremos, aproximadamente

M M O 2 = 16 g m o l

M M N 2 = 14 g m o l

Substituindo na fórmula que encontramos

m O 2 = N O 2 N A . M M O 2

m N 2 = N N 2 N A . M M N 2

Ficamos com

m O 2 = 6,25 × 10 24   m o l é c u l a s 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l . 16 g m o l = 166   g

m N 2 = 1,875 × 10 25   m o l é c u l a s 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l . 14 g m o l = 436   g

E a massa total do ar se deve a estas duas moléculas:

m T = m O 2 + m N 2

m T = 166   g + 436   g

m T = 602   g

O que acharam desta, ein ?!

Resposta

  1. N V = 2,5 × 10 25   m o l é c u l a s m 3
  2. m T = 602   g

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