Exercícios Resolvidos de Gases Ideais

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Enunciado

Encontre o número de moles e o número de moléculas em um gás contido em um volume de 1   c m 3 , a pressão de 100   P a e à temperatura de 220   K .

Passo 1

Shoooow galerinha, bora pra mais uma?

Bom galerinha, sabemos que quando estudamos os gases devemos assumir que eles são ideais, certo?

E nestes casos, qual equação devemos usar? Acertou aí quem disse Equação dos Gases Ideais!!

P V = n R T

Onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, T a temperatura e R a constante dos gases ideais ou constante de Clapeyron.

Não se esqueçam: a constante possui diferente unidades, então é bem importante prestarmos atenção neste ponto quando resolvemos exercícios como esse !!

R = 0,082   a t m ⋅ L m o l ⋅ K = 8,31 J m o l ⋅ K

Temos que saber qual dos dois valores utilizar dependendo das informações que foram dadas no enunciado.

Passo 2

A primeira coisa que o problema pediu foi o número de mols, certo? Então vamos começar isolando n na equação do Passo 1 !!

Para isso o termo R T passa para o outro lado da igualdade dividindo:

n = P V R T

Agora só precisamos ver o que o problema nos deu, ok ?

V = 1   c m 3

P = 100   P a  

T = 220   K

Vamos transformar esses c m ³   aí em m ³ , pois as unidades da pressão e do volume estão no Sistema Internacional, ok?

Para passar de c m para metros precisamos multiplicar por 10 - 2 :

c m = 10 - 2 m

Mas precisamos passar c m 3 para m 3 , então basta elevar os dois lados ao cubo

c m 3 = 10 - 2 m 3

Quando elevamos uma potência a algum expoente, temos que multiplicar os expoente

c m 3 = 10 - 6 m 3

Vamos substituir?

V = 1   c m 3

V = 1 × 10 - 6   m 3

Agora só precisamos achar a constante, certo? E como faremos isso?

Bom, a constante deve estar nas mesmas unidades das demais variáveis. Neste caso, ela deve conter a unidade K (de T ), m o l (de n ) e m ³ (do V ), todo mundo no SI!!

Então vamos pegar o R que tem todas as unidades no SI

R = 8,31   J m o l ⋅ K

Então bora substituir?

n = P V R T

n = 100   1 × 10 - 6   8,31   220  

n = 5,47 × 10 - 8   m o l

E acabamos?

Que nada, não é? Ainda precisamos achar o número de moléculas !!

Passo 3

Quem aí sabe como relacionamos números de mols e moléculas?

Temos uma fórmula para isso:

N = n N A

Onde N é o número de moléculas, n o número de mols e N A o número Avogadro, que equivale

N A = 6,02 × 10 23   m o l é c u l a s m o l .

Substituindo:

N = 5,47 × 10 - 8   m o l 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l

Vamos fazer essa conta juntos. Primeiro multiplicamos o 5,47 com o 6,02 e simplificamos o m o l

N = 32,9 × 10 - 8 × 10 23   m o l é c u l a s

Agora multiplicaremos as potências de 10 . Como estão na mesma base, repetiremos a base e somaremos os expoentes

N = 32,9 × 10 23 - 8   m o l é c u l a s

N = 32,9 × 10 15   m o l é c u l a s

Maravilha! Essa já é a resposta, mas vamos ajeitar a notação científica para fechar com chave de ouro.

Quando andamos com a vírgula para a esquerda, precisamos somar no expoente do 10 o mesmo valor da quatidade de casas que andamos.

Nesse caso, como precisamos andar 1 casa para a esquerda, temos que somar 1 no expoente do 10

N = 3,29 × 10 16   m o l é c u l a s

E chegamos a resposta final!!

Legal, não foi?!

Resposta

n = 5,47 × 10 - 8   m o l

N = 3,29 × 10 16   m o l é c u l a s

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