Listas de Derivadas de Cálculo 1 da UFSC - Lista 2.2 - Derivada Definição

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Cálculo 1 - UFSC

Sabemos que a velocidade de um objeto em um determinado instante t 0 é o coeficiente angular da reta que é tangente na abscissa t 0 ao gráfico da posição s(t) em função do tempo t. Com isso, definimos derivada e esta tem a mesma fórmula que usamos para o cálculo do coeficiente angular. Assim, a derivada da posição é a velocidade (em fórmula, isso fica v t = s ' ( t ) ).

  1. O movimento retilíneo uniforme (MRU) é caracterizado por ser um movimento com velocidade constante. Considerando o instante inicial de movimento como t 0 = 0 , a posição inicial como s 0 e a velocidade como sendo v 0 , a fórmula que foi passada na escola para a posição do objeto é s t = s 0 + v 0 t . Utilize seu conhecimento recém aprendido de derivada para mostrar que um objeto que possui a equação de movimento s t = s 0 + v 0 t tem velocidade v t = v 0 em qualquer instante t (concluindo que o movimento possui, de fato, velocidade constante).
  2. O movimento retilíneo uniforme variado (MRUV) é caracterizado por ser um movimento com aceleração constante (nesse caso a velocidade pode variar, mas de maneira uniforme). Considerando o instante inicial de movimento como t 0 = 0 , a posição inicial como s 0 , a velocidade inicial como sendo v 0 e a aceleração como a , a fórmula que foi passada na escola para a posição do objeto é s t = s 0 + v 0 t + a t 2 2 e para a velocidade é v t = v 0 + a t . Utilize seu conhecimento recém aprendido de derivada para mostrar que um objeto que possui a equação de movimento s t = s 0 + v 0 t + a t 2 2 tem velocidade v t = v 0 + a t (concluindo que as fórmulas para o MRUV são válidas).

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