2. Em cada item abaixo, determine f ' x .

c. f x = x 3

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Para acharmos essa derivada, vamos usar a definição de derivada.

Para quem lembra o calculo é esse:

f ' x = lim Δ x → 0 ⁡ f x + Δ x - f x Δ x

Agora vamos aplicar para calcular o nosso f ' x .

Passo 2

O enunciado nos forneceu quem é o nosso f x .

f x = x 3

Agora vamos aplicar na fórmula:

f ' x = lim Δ x → 0 ⁡ x + Δ x 3 - x 3 Δ x

f ' x = lim Δ x → 0 ⁡ x 3 + 3 x 2 Δ x + 3 x Δ x 3 + Δ x 3 - x 3 Δ x

f ' x = lim Δ x → 0 ⁡ + 3 x 2 Δ x + 3 x Δ x 3 + Δ x 3 Δ x

Colocando Δ x em evidencia, ficamos com

f ' x = lim Δ x → 0 ⁡ Δ x + 3 x 2 + 3 x Δ x 2 + Δ x 2 Δ x

f ' x = lim Δ x → 0 ⁡ + 3 x 2 + 3 x Δ x 2 + Δ x 2

Calculando o limite,

f ' x = lim Δ x → 0 ⁡ + 3 x 2 + 3 x Δ x 2 + Δ x 2 = 3 x 2

Prontinho!

Resposta

3 x 2

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre f ' ( a ) :f (t) = (2 t + 1)/(t + 3)
Encontre f ' ( a ) .f (x) = sqrt(3 x + 1)
Se um tanque cilíndrico comporta 100000 litros de água, que podem escoar pela base do tanque em uma hora, então a Lei de Torricelli fornece o volume V de água que restou no tanque após t minutos como:
O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é C x = 5000 +10 x + 0,05 x 2 a) Encontre a taxa média da variação de C em relação a x quando os níveis de produção estiverem varian
Encontre f ' ( a ) .f (x) = 3 - 2 x + 4 x^2