Exercícios Resolvidos de Hipérboles

Ver Teoria

Enunciado

Achar a equação da hipérbole centrada na origem com focos nos pontos ( 7 ,   0 ) e ( - 7 ,   0 ) e que passa pelo ponto ( 4 ,   0 ) .

Passo 1

Bora praticar mais sobre as hipérboles!! Queremos achar agora a equação da hipérbole que está centrada na origem, ou seja, C = ( 0 ,   0 ) , possui seus focos em ( 7 ,   0 ) e ( - 7 ,   0 ) e passa pelo ponto ( 4 ,   0 ) . Para comerçar vamos fazer um esboço com os dados que temos.

Passo 2

Esboçando teremos:

Então, sabemos que estamos no CASO 1. Pela figura, conseguimos descobrir o valor de a e c .

a = 4

c = 7

Com a relação c 2 = a 2 + b 2 :

b = 33

Passo 3

Sabendo os valores de a , b e c e ainda sabemos da teoria que se estamos na CASO 1, a equação da hipérbole possui o seguinte jeitão:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Então, teremos:

x 2 16 - y 2 33 = 1

Pronto!! Terminamos!!

Resposta

x 2 16 - y 2 33 = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 14 a 37, determinar uma equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico.Centro C ( 2 , - 3 ) , eixo real paralelo a O y e passando por ( 3 , - 1 )
Em cada um dos problemas de 14 a 37, determinar uma equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico.Focos F 1 - 1 , - 5 eF 2 ( 5 , - 5 ) e que seja hipérbole equilátera.
Em cada um dos problemas de 14 a 37, determinar uma equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico.Vértices A 1 - 3 , - 4 e A 2 ( - 3,4 ) e que seja hipérbole equilátera.
Em cada um dos problemas de 14 a 37, determinar uma equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico.Centro C ( - 2,1 ) , eixo real paralelo a O x e passando por ( 0,2 ) e ( -
Em cada um dos problemas 38 a 43, determinar a equação reduzida, o centro, os vértices, os focos, a excentricidade e equações das assíntotas das hipérboles dadas. Esboçar o gráfico. 9 x 2 - 4 y 2 - 18