Seja o domínio representado na figura, onde é a parte da circunferência , é a parte da circunferência , é a parte da circunferência . Reescrever a integral dupla
na forma iterada:
2. vendo como domínio de tipo 2
Passo 1
Escrevendo agora como uma do tipo 2 teremos variando entre constantes e o variando entre funções. Vamos fazer uma nova separação, mas dessa vez em três regiões:
Escreveremos nossa integral fazendo a região azul, mais a região laranja inteira (incluindo a parte com as bolinhas pretas), menos a região laranja com bolinhas pretas.
Passo 2
Mas como a região é do tipo 2 queremos o variando entre números e variando entre funções, vamos precisar isolar o x nas funções.
Fazendo a mesma coisa para e , temos que
Passo 3
Bom, para escrever primeiro a região azul, temos que está variando na região e ta variando de a faremos:
Passo 4
Pra descrever a região laranja toda (incluindo a região laranja com bolinhas), temos variando de a e vai estar variando na região
Passo 5
Bom, para escrever primeiro a região bolinhas pretas, temos que está variando na região B e ta variando de a então faremos:
Passo 6
Então totalizando temos:
Vamos fazer
Uhul, pelo menos não precisamos calcular esse monstrão, porque ele só pede pra reescrever a integral hehe 😊