Calcule a integral:
Passo 1
Primeiramente, vamos tentar reorganizar essa integral que ela ta meio bagunçada. Como? Bem, a primeira coisa que a gente pode tentar fazer é ver o que dá pra por em evidência. No caso, só dá o mesmo. Vamos ficar então com:
Ok mas isso aiiinda não ajuda tanto. O jeito agora é usar relações trigonométricas pra tirar os termos mais malucos daí. Saca só:
Então ficamos com:
Vamos substituir o cosseno pela forma da teoria:
Opa, agora sim! Temos duas vezes aparecendo na integral, o que nos dá a pista que vamos precisar usar a substituição . Com essa substituição, achamos o também dessa forma aqui ó:
A integral então vai ficar:
Passo 2
Geralmente quando a gente cai numa integral do tipo , por exemplo, a gente já tira de letra que o resultado é . Mas e se a integral for de , como fica?
Bem, como já sabemos derivar bem a função , vamos tentar fazer então uma integração por partes, beleza? Então se escolhermos:
E escolhermos também:
A integração por partes, que tem a expressão geral:
Vai ficar:
Passo 3
Agora pra fechar com chave de ouro, só voltar pra variável original. Achamos:
Como , então: