Exercícios Resolvidos de Introdução ao Plano

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 181-18.

Determine a equação geral do plano que contém os pontos Equation e Equation e é perpendicular ao plano

Equation

Passo 1

Queremos determinar a equação geral do plano que contém os pontos Equation e Equation e ainda é perpendicular ao plano Equation , ou seja, forma Equation . Nossa de novo determinar a equação geral do plano??

Isso mesmo!! Porém, a cada questão estamos vendo que o enunciado pode nos dar diferentes dados e que mesmo assim conseguimos obter a equação geral ;).

Nessa questão, por exemplo, vamos nos basear pela figura a seguir.

Novamente, para determinar o plano que queremos temos duas opções: ter o vetor normal ao plano e um ponto pertencente a ele OU ter dois vetores paralelos ao plano e um ponto pertencente à ele. Pela figura, podemos ver que vamos ficar com a segunda opção, pois com os pontos Equation e Equation conseguimos formar o vetor Equation que é paralelo ao plano já que eles pertencem ao plano e também podemos notar que o vetor normal do plano Equation é paralelo ao plano que queremos determinar, pois os dois são perpendiculares.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Com tudo o que falamos, acho que deu para sacar que nossos dados serão o vetor Equation , o Equation e um dos pontos Equation ou Equation que poderemos escolher qualquer um deles que o resultado será o mesmo. Vamos determinar então os vetores Equation e Equation :

Equation

O vetor Equation tiraremos da equação geral do plano Equation :

Equation

Por fim, o ponto que usaremos será o Equation , lembrando que poderia ser o Equation .

Passo 3

Agora, basta montarmos o produto misto entre os vetores Equation e Equation . Sendo Equation um ponto genérico.

Equation

Equation

Resolvendo:

Equation

Equation

Equation

Prontinho, encontramos a equação geral do plano!!

Resposta

Equation

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