Exercícios Resolvidos de Introdução ao Plano

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 147-1.

Escrever a equação cartesiana do plano Equation que passa pelo ponto Equation e é paralelo ao plano:

Equation

Passo 1

O enunciado nos pede a equação cartesiana do plano Equation , sendo que devemos determinar essa equação sabendo que o plano passa pelo ponto Equation e que o plano Equation é paralelo ao plano Equation . Bem, parece que está faltando informação?! Pode até parecer, mas temos tudo o que precisamos! Vamos descobrir o que falta!!

Vamos raciocinar o que podemos tirar de informação do plano Equation !! Bem, temos a equação geral do plano Equation e dela podemos tirar o vetor normal ao plano Equation , certo? Pois, sabemos que a equação geral do plano tem a seguinte forma:

Equation

Sendo Equation e Equation as coordenadas do vetor normal do plano Equation , Equation . O problema falou que os planos Equation e Equation são paralelos, então isso significa dizer que o vetor normal ao plano Equation também é normal ao plano Equation . Pronto matamos a charada!!!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que sacamos que o vetor normal de Equation é normal também à Equation , então temos tudo o que precisamos para determinar a equação geral do plano Equation . Assim, sabendo:

Equation

Equation

Substituindo as coordenadas de Equation na equação geral temos:

Equation

Passo 3

Só falta descobrirmos o valor de Equation substituindo Equation :

Equation

Então, nossa equação é:

Equation

Resposta

Equation

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