Exercícios Resolvidos de Isolamento de Raízes e Método Gráfico

Márcia A. Gomes Ruggiero e Vera Lúcia da Rocha Lopes, Cálculo Numérico – Aspectos Teóricos e Computacionais, 2ª ed. São Paulo: MAKRON Books, 1996, pag 33, exemplo 1.

Determine um intervalo, de amplitude no máximo igual a 1, que contenha uma raiz da função abaixo:

f x = x 3 - 9 x + 3

Passo 1

Tá! Vamos lá!

Ele quer o intervalo de no máximo uma unidade cujo esteja localizada uma raiz dessa função. A gente pode notar que é uma equação do 3° grau, logo ela terá três raízes. Mas só precisamos achar o intervalo de apenas uma delas.

Vamos lá?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeira coisa a se fazer nesse casos é sair jogando alguns valores pra ver o sinal da função. Eu sugiro sempre iniciar colocando 0, 1 e -1. A maioria dos exercícios eles resolvem bem. Tranquilo?

Fazendo f ( 0 ) , teremos:

f 0 = 0 3 - 9.0 + 3 = 3

Agora fazendo f ( 1 ) , vai ficar:

f 1 = 1 3 - 9.1 + 3 = - 5

Opa, já achamos o intervalo então, pois pelo Teorema de Bolzano, teremos:

f 0 . f 1 = - 15

f 0 . f 1 < 0

Logo, teremos uma raiz no intervalo [ 0,1 ] que possui uma única unidade.

:D

Resposta

[ 0,1 ]

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